Phương pháp:

Quan sát đồ thị hàm số đã cho để kết luận.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x=-1

Chọn A.

1.

\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x\)

\(y''=12x-4\left(m+1\right)\)

Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+1\right)=0\\12-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m>2\end{matrix}\right.\) 

Không tồn tại m thỏa mãn

2.

\(y'=4x^3-2\left(m+1\right)x\)

\(y''=12x^2-2\left(m+1\right)\)

Hàm đạt cực tiểu tại x=-1 khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2\left(m+1\right)=0\\12-2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

Chọn C

Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.

Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.

Chọn B

Ta có 

Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và parapol 

Dựa vào đồ thị ta suy ra 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = 1

Chọn C.

Đáp án là A

Đáp án C.

Xét hàm số  y = a x 4 + b x 2 + c , ta có y ' = 4 a x 3 + 2 b x ;   y ' ' = 12 a x 2 + 2 b ;   ∀ x ∈ ℝ .  

Ÿ Điểm A(0;-2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số ⇒ y ' 0 = 0 ⇔ y 0 = - 2 y ' ' 0 < 0 ⇔ c = - 2 b > 0 .  

Ÿ Điểm B( 1 2 ; - 17 8 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ y ' 1 2 = 0 ; y 1 2 = - 17 8 y ' ' 0 > 0  

⇔ a 2 + b = 0 a 16 + b 4 + c = - 17 8 ⇔ a + 2 b = 0 a + 4 b = - 2 ⇔ a = 2 b = - 1 ⇒ a + b + c = - 1 .

Đáp án C.

Xét hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ,

ta có  y ' = 4 a x 3 + 2 b x ; ∀ x ∈ ℝ .

Ÿ Điểm A 0 ; − 2  là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số ⇒ y 0 = − 2 y ' 0 = 0 ⇔ c = − 2

Ÿ Điểm B 1 2 ; − 17 8  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ y 1 2 = − 17 8 y ' 1 2 = 0 ⇔ a 2 + b = 0 a 16 + b 4 = − 1 8

Ÿ Từ đó suy ra a = 2 ; b = − 1 ; c = − 2 ⇒  tổng  a + b + c = − 1.

Đáp án B

Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số để kết luận điểm cực trị

Lời giải: