kho quá

3⁹⁹⁹ có 2 số tận cùng là 67

3²⁰⁰⁷ tận cùng là 87

Tách 2^999(2^9)^111

rồi suy ra theo mod 100

2⁹⁹⁹ = ( 2⁴ )^{249 + 3} = ( ...6 )²⁴⁹ . 2³ = ( ....6) . (....8) = ( ...48)

3⁹⁹⁹ = (3⁴ )^{294 + 3} = (....1)²⁴⁹ . 3³ = (...1) . ( ....7) = (....7)

Đặt hai biểu thức trên là A và B ta có:

b)  A = 3¹⁹⁸⁹ = 81⁴⁹⁷.3 có chữ số tận cùng là 1.3 = 3.

a) B = 2⁹⁹⁹ + 3²⁹⁹⁹ = 16²⁴⁹ . 8 ( có chữ số tận cùng là 8 ) + 81⁷⁴⁹ . 27 ( có chữ số tận cùng là 7 ). Vậy B có chữ số tận cùng là 5.

a, 2⁹⁹⁹ = 2^249.4+3=2^249.4 . 2³ = (.....6).8=(........8). Vậy 2⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là 8

b, 3⁹⁹⁹=3^249.4+3=3^249.4.3³=(......1) . (....7) =(....7) . Vậy 3⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7

Ta có: 3² ≡ −1(mod10)⇒(3²)⁴⁹⁹.3≡(−1)499.3 ≡ −3(mod10) ⇒ chữ số tận cùng của 3999 là 7 (vì 7 ≡ −3(mod10). 

Ta có:
2²⁰ − 1= (2¹⁰ − 1)(2¹⁰ + 1)
Mà 2¹⁰ + 1 = 1025⋮5
⇒2²⁰ − 1⋮5
⇒2¹⁰⁰⁰ − 1⋮5
Do đó: 2¹⁰⁰⁰ tận cùng là 26,51,76
Mà 2¹⁰⁰⁰⋮4 ⇒21000 tận cùng là 76
⇒2⁹⁹⁹ tận cùng là 38 hay 88
Vậy 2999 tận cùng là 8.

chữ số tận cùng của 2⁹⁹⁹ là 8

------------------------------3⁹⁹⁹ là 7