giả sử có 5 số tự nhiên khác nhau:

aVới 4 số a,b,c,d ta chỉ có tỉ lệ thức ad=bc(ko có ab=cd hay ac=bd)

với 4 số a,b,c,e cũng vậy

khi ấy ae=bc=ad nên e=d(do e,d>0)dẫn đến vô lí.

vậy chỉ có nhiều nhất là 4 số khác nhau.

Câu b giả sử chỉ có nhiều nhất 12 số bằng nhau.

Từ câu a ta có số các số lớn nhất có thể là 12*4=48(số)

(có 12 số=a,12số=b,...) nhưng 48<50 dẫn đến vô lí.

Vậy có ít nhất 13 số

Ta chứng minh trong 2013 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.

Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát ta giả sử :

 \(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\left(1\right)\)

Theo bài ra ta có : \(a_1a_2=a_3a_4\left(2\right)\) 

Theo (1) không xảy ra  \(a_1a_2=a_3a_4\) hoặc \(a_1a_3=a_2a_4\)

Tương tự 4 số khác nhau  \(a_1,a_2,a_3,a_5\) thì \(a_1a_5=a_2a_3\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5\).Mâu thuẫn.

Vậy trong 2013 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà \(2013=4.503+1\)

Do đó trong 2013 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất \(503+1=504\) số bằng nhau.

Bạn vào link này đi, có câu trả lời rồi đó

http://olm.vn/hoi-dap/question/348918.html

Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được

Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số a_1<a_2<a_3<a_4<a_5

Theo đề bài ta có

Xét 4 số a1;a2;a3;a4

a1.a4=a2.a3(ko thể có a1.a2=a3.a4 hay  a1.a3=a2.a4)  (1)

Xét 4 số a1;a2;a3;a5

a1.a5=a2.a3            (2)

Từ (1) và (2) suy ra a4=a5(không thỏa mãn)

Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó  

Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng

****

http://olm.vn/hoi-dap/question/348918.html vào đây da