Question

Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có bốn số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỉ lệ thức. CMR trong 50 số đó:

a) Có nhiều nhất 4 số khác nhau

b) Có ít nhất 13 số bằng nhau

Answer 1

 giả sử có 5 số tự nhiên khác nhau:

aVới 4 số a,b,c,d ta chỉ có tỉ lệ thức ad=bc(ko có ab=cd hay ac=bd)

với 4 số a,b,c,e cũng vậy

khi ấy ae=bc=ad nên e=d(do e,d>0)dẫn đến vô lí.

vậy chỉ có nhiều nhất là 4 số khác nhau.

Câu b giả sử chỉ có nhiều nhất 12 số bằng nhau.

Từ câu a ta có số các số lớn nhất có thể là 12*4=48(số)

(có 12 số=a,12số=b,...) nhưng 48<50 dẫn đến vô lí.

Vậy có ít nhất 13 số