Theo giả thiết, ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow\)  \(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\)  \(ab+bc+ac=0\)

Vì   \(a,b,c\ne0\)  nên  \(\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\), tức là  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)  \(\left(1\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)  \(\left(2\right)\)

               \(\Leftrightarrow\)   \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)

               \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)

               \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

               \(\Leftrightarrow\)   \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)  (do  \(\left(2\right)\) )

Nguyễn Khắc Vinh trả lời vớ vẩn tick nha

còn chi tiết đây

a)1/5.8+1/8.11+1/11.14+...+1/x.(x+3)=101/1540
1/(5.8)+1/(8.11)+1/(11.14)+...1/x.(… =101/1540
3/(5.8)+3/(8.11)+...+3/x(x+3)=3.(10…
1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/x-1/(x+3)=30…
1/5-1/(x+3)=303/1540
1/(x+3)=1/5-303/1540=1/308
=>x=305

lời giải nè : ấn vô dòng đen đen ở dưới ấy nhé

Tìm x, biết:a) 1/5.8 + 1/8.11 + 1/11.14 + ... + 1/x.(x+3)= 101/1540b) 1+ 1/3 + 1/6 + 1/10 +...+ 1/x.(x+1):2 = $1\frac{1991}{1993}$119911993

mik chưa học

Xin lỗi ,Cm là STN thì mình mới làm được

thiếu dữ kiện rồi sao giải đc

a. 1/10

k mình nha!

a) là 1/10 nha bạn

theo mình là câu a

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{ac+bc+c^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}==\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)=-\left(a+b\right)ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right)ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

=> a = - b hoặc a= - c hoặc b = - c

Với \(a=-b\) thì \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{-b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\) (1)

\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)(2)

Từ (1);(2) => \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\)

Còn 2 TH nữa là b = - c và - c = a bn xét tiếp nha

Có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(bc+ca+ab\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow abc+ca^2+a^2b+b^2c+abc+ab^2+c^2b+c^2a+abc=abc\)

\(\Leftrightarrow3abc+ca^2+a^2b+b^2c+ab^2+c^2b+c^2a=abc\)

\(\Leftrightarrow2abc+a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

<=> a + b = 0    hoặc     b + c = 0     hoặc     c + a = 0

Với a + b = 0

=> a = -b 

Thay vào biểu thức cần chứng minh 

=> \(\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\) (đúng)

Tượng tự với 2 trường hợp còn lại .

cam on 2 ban nhieu nha