Định nghĩa
Nếu 2 số nguyên a và b khi chia cho c (c Khác 0 ) mà có cùng số dư thì ta nói a đồng dư với b theo mô-đun c; kí hiệu a≡ba≡b ( mod c )
Như vậy a≡ba≡b ( mod c ) \Leftrightarrow a - b Chia hết cho c
Hệ thức có dạng a≡ba≡b ( mod c ) gọi là 1 đồng dư thức , a gọi là vế trái của đồng dư thức, b là vế phải còn c là mô-đun

k mình nha

Đồng dư(quan hệ đồng dư)là một quan hệ tương đương trên tập hợp số nguyên.

khi 2 số nguyên a và b chia cho c(khác 0) có cùng số dư thì nói a đồng dư b theo mod c

Nếu 2 số nguyên a và b khi chia cho c (c Khác 0 ) mà có cùng số dư thì ta nói a đồng dư với b theo mô-đun c;
Như vậy( mod c ) a - b Chia hết cho c
Hệ thức có dạng ( mod c ) gọi là 1 đồng dư thức , a gọi là vế trái của đồng dư thức, b là vế phải còn c là mô-đun

Nếu hai số a,b nguyên có cùng số dư khi chia cho n (n nguyên dương).Thì hai số nguyên a,b được gọi là đồng dư theo mô-đun n.

Kí hiệu: \(a\equiv b\left(modn\right)\)

~Học tốt~

Trong toán học, đặc biệt là trong đại số và lý thuyết số, quan hệ đồng dư (gọi đơn giản là đồng dư) là một quan hệ tương đương trên tập hợp số nguyên.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Cho số nguyên dương n, hai số nguyên a,b được gọi là đồng dư theo mô-đun n nếu chúng có cùng số dư khi chia cho n. Điều này tương đương với hiệu a-b chia hết cho n.

Ký hiệu:

{\displaystyle a\equiv b{\pmod {n}}\,}

Ví dụ:

{\displaystyle 11\equiv 5{\pmod {3}}\,}

Vì 11 và 5 khi chia cho 3 đều cho số dư là 2:

11: 3 = 3 (dư 2)

5: 3 = 1 (dư 2)

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Ngoài các tính chất của một quan hệ tương đương (phản xạ, đối xứng, bắc cầu), phép đồng dư còn có thêm các tính chất sau: Có thể cộng, trừ, nhân và nâng lên lũy thừa các đồng dư thức có cùng một mô-đun, cụ thể. Nếu ta có:

{\displaystyle a_{1}\equiv a_{2}{\pmod {n}}\,}

{\displaystyle b_{1}\equiv b_{2}{\pmod {n}}\,}

Thì ta có:

{\displaystyle (a_{1}+b_{1})\equiv (a_{2}+b_{2}){\pmod {n}}\,}{\displaystyle (a_{1}-b_{1})\equiv (a_{2}-b_{2}){\pmod {n}}\,}{\displaystyle (a_{1}b_{1})\equiv (a_{2}b_{2}){\pmod {n}}.\,}{\displaystyle a_{1}^{k}\equiv a_{2}^{k}{\pmod {n}}\,}, với k nguyên dương.

Luật giản ước[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu {\displaystyle (a_{1}*b)\equiv (a_{2}*b){\pmod {n}}\,} và (b,n)=1 (b,n nguyên tố cùng nhau) thì {\displaystyle a_{1}\equiv a_{2}{\pmod {n}}\,}

Nghịch đảo mô-đun[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu số nguyên dương n và số nguyên a nguyên tố cùng nhau thì tồn tại duy nhất một số {\displaystyle x\in \{0,1,2,\cdots ,n-1\}} sao cho: {\displaystyle ax\equiv 1{\pmod {n}}\,}, số x này được gọi là nghịch đảo của a theo mô-đun n.

Hệ thặng dư đầy đủ[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp {\displaystyle \{a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}\}} được gọi là một hệ thặng dư đầy đủ mô-đun n nếu với mọi số nguyên i, {\displaystyle 0\leq i\leq n-1}, tồn tại duy nhất chỉ số j sao cho {\displaystyle a_{j}\equiv i{\pmod {n}}\,}.

Tính chất[sửa 

Nếu {\displaystyle \{a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}\}} là một hệ thặng dư đầy đủ mô-đun n thì {\displaystyle \{a_{1}+a,a_{2}+a,\cdots ,a_{n}+a\}} là một hệ thặng dư đầy đủ mô-đun n với mọi số nguyên a.Nếu {\displaystyle \{a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}\}} là một hệ thặng dư đầy đủ mô-đun n thì {\displaystyle \{aa_{1},aa_{2},\cdots ,aa_{n}\}} là một hệ thặng dư đầy đủ mô-đun n với mọi số nguyên a nguyên tố cùng nhau với n.

Trong toán học, đặc biệt là trong đại số và lý thuyết số, quan hệ đồng dư (gọi đơn giản là đồng dư) là một quan hệ tương đương trên tập hợp số nguyên.

VD : 

, với k nguyên dương.

Nếu đem m thỏ vào n lồng với m>n thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ. Tương tự, nếu đem m đồ vật vào n ô ngăn kéo, với m>n, thì ít nhất cũng phải có 1 ô ngăn kéo chứa không ít hơn 2 đồ vật
Phần chứng minh bài toán, các bạn chắc gần như ai cũng biết, mình chỉ xin nêu một vài bài toán vận dụng cơ bản.

Bạn lên google tìm nhé. Ở đó giải thích cho bạn chi tiết hơn. Không thì hỏi trực tiếp thầy bạn ấy :))

tiền dư 

Trong toán học, đặc biệt là trong đại số và lý thuyết số, quan hệ đồng dư (gọi đơn giản là đồng dư) là một quan hệ tương đương trên tập hợp Z.

Chúc bạn học tốt !

1 số nào đó khi chia cho 1 số khác thì có số dư bằng nhau thì đc gọi là đồng dư.

Theo ý mk hiểu thôi nhé!

Chúc bn học tốt! ^-^

Vì số dư luôn luôn nhỏ hơn số chia nên số dư lớn nhất có thể được là 7.

Mà thương lại bằng số dư nên thương là 7.

Gọi số cần tìm là x. Ta có: x : 8 = 7 (dư 7)

=> x = 7 x 8 + 7 = 63

vậy số cần tìm là 63

6 * 8 + 6 = 54

Số chia là 8 thì số dư lớn nhất là số chẵn phải là 6. Vậy thương số cũng phải là 6

Số phải tìm là:

8 x 6 + 6 = 54

Đáp số: 54

Gọi x là số cần tìm, y là thương , a là số dư

Theo đề bài , ta có:

x : 8 = y = a

=> a lớn nhất của 8 chỉ có thể là 7 

Mà theo đề bài số dư là số chẵn

=> a = y = 6

=> x = 8 . 6 + 6 = 54

Gọi x là số cần tìm

      y là thương

      a là số dư

Theo đề bài ta có :

x : 8 = y = a

=> a lớn nhất của 8 chỉ có thể là 7 mà theo đề bài ta có số dư là số chẵn

=> a = 6

=> y = 6

=> x = 8 . 6 + 6 = 54

Vậy số cần tìm là 54

Thanh Nguyên đúng rr

mod

ôg lp 6 à

t ko hok đồg dư -_- 

không, kí hiệu đồng dư ấy, là 3 cái gạch ngang theo thứ tự từ trên xuống cơ

a trùng b(mod n)