Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
ANH HOÀNG
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 10 2021 lúc 16:40

Lời giải:

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)

\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)

\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)

\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)

$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$

Nguyễn Thắng Tùng
Xem chi tiết
vũ thúy hằng
Xem chi tiết
Chip pk
17 tháng 10 2017 lúc 3:23

Từ ab/(a+b)=bc/(b+c). Nhân chéo suy ra a=c

Chứng minh tương tự suy ra  a=b=c

Thay hết thành a vào M tính ra M=1

Dương146
1 tháng 11 2023 lúc 20:41

Sos

Dương146
1 tháng 11 2023 lúc 20:41

Sos

nguyen ngoc quang
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
2 tháng 1 2020 lúc 8:46

Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Khách vãng lai đã xóa
Trà My
Xem chi tiết
Darlingg🥝
8 tháng 12 2019 lúc 10:16

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Tính M = ab + bc + ca/ a2 + b2 + c2

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1.1+1.1+1.1}{1^2+1^2+1^2}=\frac{3}{3}=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thùy Trang
8 tháng 12 2019 lúc 10:20

Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Mà \(a,b,c \ne0\) => \(ab,bc,ca \ne0\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

=> \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)

=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

=> \(a=b=c\)

Thay vào M ta có : \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)

 Vậy \(M=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thùy Trang
8 tháng 12 2019 lúc 10:21

Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Mà \(a,b,c \ne0\) => \(ab,bc,ca \ne0\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

=> \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)

=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)

=> \(a=b=c\)

Thay vào M ta có : \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)

 Vậy \(M=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Tuấn Khải
Xem chi tiết
Liêu Phong
Xem chi tiết
Bùi Hiền Thảo
Xem chi tiết
Lightning Farron
19 tháng 12 2016 lúc 19:02

Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a\cdot a+a\cdot a+a\cdot a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

 

 

Vũ Hươ Ly
Xem chi tiết
son
30 tháng 12 2016 lúc 20:58

khó thế

tran thi thu trang
7 tháng 1 2018 lúc 8:02

sai de roi

Lê huy
18 tháng 1 2018 lúc 22:02

với a,b,c khác 0 ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)  => \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)=>\(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)  =>\(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)  =>a=b=c  => M=1