cho a,b,c thỏa mãn ab/(a+b)=bc/(b+c=ca/(c+a)
tính M=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn :
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
tính giá trị của biểu thức M =\(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
Lời giải:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)
\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)
\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)
\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)
$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: ab/a+b=bc/b+c=ac/a+c. Tính M=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)
Cjo a,b,c khác 0 thỏa mãn: ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
Tính giá trị biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho 3 số a, b, c hác 0 thỏa mãn ab/ (a+b) = bc/ (b+c) = ca/ (c+a)
Tính M = ab + bc + ca/ a2 + b2 + c2
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính M = ab + bc + ca/ a2 + b2 + c2
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}=\frac{1}{a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1.1+1.1+1.1}{1^2+1^2+1^2}=\frac{3}{3}=1\)
Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Mà \(a,b,c \ne0\) => \(ab,bc,ca \ne0\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
=> \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
=> \(a=b=c\)
Thay vào M ta có : \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)
Vậy \(M=1\)
Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Mà \(a,b,c \ne0\) => \(ab,bc,ca \ne0\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
=> \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
=> \(a=b=c\)
Thay vào M ta có : \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a.a+a.a+a.a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)
Vậy \(M=1\)
cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\)
Tính: M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a\cdot a+a\cdot a+a\cdot a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn: ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca / a^2+b^2+c^2
với a,b,c khác 0 ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) => \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)=>\(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\) =>\(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) =>a=b=c => M=1