Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Hiền Thảo

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

Lightning Farron
19 tháng 12 2016 lúc 19:02

Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a\cdot a+a\cdot a+a\cdot a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Hello Kitty
Xem chi tiết
Yên Lê Thanh
Xem chi tiết
Đặng Thị Hông Nhung
Xem chi tiết
Lịnh
Xem chi tiết
nguyen thanh thao
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Hà Trần
Xem chi tiết
Otaku Love Anime
Xem chi tiết