* Tìm cách giải

Để chứng tỏ O M ⊥ A B  ta cần chứng tỏ góc AOM (hoặc góc BOM) có số đo bằng 90 ° .

* Trình bày lời giải

Ta có A O E ^ = B O F ^ ; M O E ^ = M O F ^  (đề bài cho)

⇒ A O E ^ + M O E ^ = B O F ^ + M O F ^ (1)

Tia OE nằm giữa hai tia OA, OM; tia OF nằm giữa hai tia OB, OM nên từ (1) suy ra A O M ^ = B O M ^ . Mặt khác, A O M ^ + B O M ^ = 180 °  (hai góc kề bù) nên A O M ^ = 180 ° : 2 = 90 ° , suy ra O M ⊥ O A . Do đó  O M ⊥ A B

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{BON}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{CON}+\widehat{NOB}=180^o\)

Mà: \(\widehat{AOM}=\widehat{BON},\widehat{CON}=\widehat{COM}\)

\(\Rightarrow2\widehat{AOM}+2\widehat{MOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}+\widehat{MOC}=90^o\Leftrightarrow\widehat{AOC}=90^o\)

\(\Rightarrow CO\perp AB\)

Vì góc AOB là góc bẹt => góc AOB = 180 độ

Vì góc AOM = BON mà OC là tia phân giác của góc MON => MOC = NOC =1/2 MON

=> AOM+MOC=BON+NOC

=> AOC = BOC mà AOC+BOC= AOB 

=> AOC = BOC = 180 : 2= 90 độ 

=> AOC VÀ BOC là góc vuông và OC cắt AB tại O=> OC vuông góc AB

Ta có:
- Góc AOE = BOE = 55 độ (do AOE = BO = 55 độ)
- Góc EOF = 180 - (AOE + BO) = 180 - (55 + 55) = 70 độ

Vì OM vuông góc với AB, nên góc MOE = góc MOF (do cùng là góc vuông).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tia OM là tia phân giác của góc EOF.

--thodagbun--

tia Om nằm giữa hai tia OA và OC ; tia ON nằm giữa hai tia OB và OC 

do đó : \(\widehat{COA}=\widehat{O_3}+\widehat{O_1}\)và \(\widehat{COB}=\widehat{O_4}+\widehat{O_2}\)

vì \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( gt ) ; \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)( vì tia OC là tia phân giác của \(\widehat{MON}\)) nên \(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)

\(\widehat{COA}\)và \(\widehat{COB}\)là hai góc kề bù bằng nhau nên \(\widehat{COA}=180^o:2=90^o\)suy ra \(OC⊥AB\)

Giúp mk

​

OM và OC là 2 tia đối nhau=>MOC=180^o

=>MOA+AOC=MOC

=>AOC=MOC-MOA

           =180^o-40^o

           =140^o

vì AOB=180^o=>AOC+COB=AOB

=>COB=AOB-AOC=180^o-140^o=40^o

vì OM và ON nằm cùng 1 nửa mặt phẳng mà OC đối nhau với OM

=>OC và ON nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau

=>NOB và BOC kề nhau

=>OB nằm giữa ON và OC

=>NOB+BOC=NOC

mà NOB=BOC=40^o 

=>OB là tia phân giác của NOC

=>đpcm