b = 2006 . 2007 .2008 đó 

b là chi cu hay con gì đó

ai tick cho mik đến 260 thì mik tick cho cả đời

ko biết thì đừng nói

Thấy số chính phương là các số có dạng 3k hoặc 3k+1

A=10¹⁵+1=1000.....000000000001

Tổng các chữ số của A là 1+0+0+...+0+1=2

2 có dạng 3k+2

=> A có dạng 3k+2 nên A ko phải số chính phương

B chia hết cho B thì chắc chia hết cho 3

C thì            

2) x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1 => x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2 ( trái với đề bai)

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố  => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9 => 3z² chia hết cho 9 => z² chia hết cho 3 ; 3 là số nguyên tố => z chia hết cho 3

Vậy...

Bài 2:

x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1

=> x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố 

 => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9

=> 3z² chia hết cho 9

=> z² chia hết cho 3 ;

3 là số nguyên tố

=> z chia hết cho 3

Vậy................

hok tốt

Ta có:

\(a^{2006}+a^{2008}+b^{2006}+b^{2008}\ge2\left(a^{2007}+b^{2007}\right)\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)

\(\Rightarrow S=a^{2009}+b^{2009}=2\)

Ta có: \((a^{2007}+b^{2007})\left(a+b\right)-\left(a^{2006}+b^{2006}\right)ab\)

\(=\left(a^{2008}+a^{2007}b+ab^{2007}+b^{2008}\right)-\left(a^{2007}b+ab^{2007}\right)\)

\(=a^{2008}+b^{2008}\)

Mà: \(a^{2006}+b^{2006}=a^{2007}+b^{2007}=a^{2008}+b^{2008}\)    ( * )

\(\Rightarrow\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2008}+b^{2008}\right)ab=a^{2008}+b^{2008}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\left(a+b-ab\right)=a^{2008}+b^{2008}\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

thay vào (*) ta tính dc: 

a=1 thì\(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\)                   b=1 thì \(\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\)

mặt khác a, b dương => a=1, b=1

Khi đó:   \(a^{2009}+b^{2009}=1+1=2\)

Ta có : \(a^{2006}+b^{2016}=a^{2007}+b^{2007}=a^{2008}+b^{2008}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2006}+b^{2006}-\left(a^{2007}+a^{2007}\right)=0\left(1\right)\\a^{2008}+b^{2008}-\left(a^{2007}+b^{2007}\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\) 

Cộng (1) với (2)  => \(a^{2008}+b^{2008}-2\left(a^{2007}+b^{2007}\right)+a^{2006}+b^{2006}=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2008}-2a^{2007}+a^{2006}+b^{2008}-2b^{2007}+b^{2006}\)

\(\Leftrightarrow a^{2006}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2006}\left(b^2-2b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2006}\left(a-1\right)^2+b^{2006}\left(b-1\right)^2=0\) (*) 

Vì a , b > 0 và : \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\) ; \(\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\)

Nên : phương trình (*) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}}\)

Vậy \(S=a^{2009}+b^{2009}=1+1=2\)