Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần thuận:

ABCD là hình thoi

⇒ AC ⊥ BD ( hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)

⇒ 

Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần đảo: Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.

+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

+ Lấy C đối xứng với A qua O

+ Lấy D đối xứng với B qua O.

Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành.

Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

⇒ 

⇒ AC ⊥ DB

⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.

Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)

Kiến thức áp dụng

+ Thông thường, bài toán quỹ tích ta làm theo các bước:

   1, Dự đoán quỹ tích

   2, Chứng minh quỹ tích: gồm Phần thuận và Phần đảo

   3, Kết luận.

+ Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

Chọn đáp án B

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra   A O   ⊥   B O   ⇒    =   90 °

Ta có  =    90 °  không đổi mà cố định

⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B

Chọn đáp án B

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra AO ⊥ BO ⇒  = 90°

Ta có  = 90° không đổi mà cố định

⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B

Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm O nhìn AB cố định dưới góc 90^o. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB

Tam giác \(ABO\)vuông tại \(O\). Do đó điểm \(O\)luôn thuộc đường tròn đường kính \(AB\)(trừ 2 điểm \(A\)và \(B\)).

Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm O nhìn AB cố định dưới góc 90^o.

Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB

Xét hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra  $AO\perp BO\Rightarrow$  ˆAOB=900AOB^=900

Ta có ˆAOB=900AOB^=900   không đổi mà $A,B$ cố định

$\Rightarrow$  Quỹ tích điểm $O$ là nửa đường tròn đường kính $AB$ trừ hai điểm $A$ và $B.$

OB = 12 cm => BD = 2.12 = 24 cm

OA = 16 cm => AC = 2.16 = 32 cm

AB = BC = CD = AD = 20 cm (hình thoi có 4 cạnh bằng nhau)

Vì ABCD là hình thoi nên \(AB=BC=CD=DA=20\left(cm\right)\)

Và AC cắt BD tại O nên O là trung điểm AC,BD

\(\Rightarrow AC=2AO=32\left(cm\right);BD=2OB=24\left(cm\right)\)