Xét tam giác ABC, có:

A+B+C= 180⁰ 

A+ 90⁰ = 180⁰ 

A= 180⁰ -90⁰

A= 90⁰

Mà AD là tia phân giác của góc A

=> CAD=DAB= 90⁰: 2= 45⁰

Ta thấy CAD kề bù ADB

=> CAD+ADB= 180⁰

ADB= 180⁰-CAD

ADB= 180⁰- 45⁰

ADB= 135⁰

Chọn C

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC  (gt)

Góc B = Góc C 

BD = CD (gt)

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD (c - g - c) 

b) A = 90^o

=> Góc B = \(\frac{180^0-90^0}{2}=45^0\)

Vì tam giác ABC là tam giác cân

Mà A = 90^o => Tam giác ABC vuông

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân 

a/ xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có

AB=AC (tam giac ABC cân tại A)

BD=CD(vì AD là đường trung tuyến AD)

AD chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACD(c.c.c)

b/ Vì \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)nên ^B=^C

Mà ^a+^b+^c=180

\(\Rightarrow\)2^b=180-90

\(\Rightarrow\)^b=45

a) Ta thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)

Xét tam giác MAC và BAN có:

MA = BA

AC = AN

\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\Rightarrow MC=BN\)

b) Gọi giao điểm của MC và BN là J.

Ta có: \(\widehat{JBA}=\widehat{JMA}\)(Vì \(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\) )

Vậy nên \(\widehat{MBJ}+\widehat{BMJ}=\widehat{MBA}+\widehat{JBA}+\widehat{BMJ}=\widehat{MBA}+\widehat{JMA}+\widehat{BMJ}\)

\(=\widehat{MBA}+\widehat{BMA}=90^o\)

Xét tam giác MBJ có \(\widehat{MBJ}+\widehat{BMJ}=90^o\Rightarrow\widehat{BJM}=90^o\Rightarrow BN\perp MC\)

c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm thì AB = AC = MA = NA = 4cm

Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông cân MAB và NAC thì \(MB=NC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

d) Khi tam giác ABC đều cạnh 4cm thì AMC và NAB là các tam giác cân có góc ở đỉnh là: 90^o + 60^o = 150^o

Suy ra \(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)

Vậy thì \(\widehat{MCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=60^o-15^o=45^o\)

Ta có \(\widehat{MAN}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o\)

Tam giác MAN cũng cân tại A nên \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=30^o+15^o=45^o\)

Suy ra \(\widehat{CMN}=\widehat{MCB}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên BC // MN.

Em cảm ơn cô

a) Thấy ˆMAC=ˆMAB+ˆBAC=90o+ˆBAC=ˆCAN+ˆBAC=ˆBANMAC^=MAB^+BAC^=90o+BAC^=CAN^+BAC^=BAN^

Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:

=>MA=BA; AC=AN

=>ˆMAC=ˆBANMAC^=BAN^

=>

đpcm.

b)

Ta gọi giao điểm của MC  và BN là 1 điểm D

Ta có: ˆDBA=ˆDMA(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))DBA^=DMA^(ΔMAC=ΔBAN(c−g−c))

Nên ˆMBD+ˆBMD=ˆMBA+ˆDBA+ˆBMD=ˆMBA+ˆDMA+ˆBMD=ˆMBAMBD^+BMD^=MBA^+DBA^+BMD^=MBA^+DMA^+BMD^=MBA^

+ˆBMA=90o+BMA^=90o

Xét t/g MBD có ˆMBD+ˆBMD=90o⇒ˆBMD=90oMBD^+BMD^=90o⇒BMD^=90o

Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.

c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=

Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g  vuông cân có  góc ở đỉnh : 90^o+60^o=150^o

=>ˆAMC=ˆACMAMC^=ACM^= (180^o-150^o):2=15^o

Thì ˆMCB=ˆACB−ˆACM=60o−15o=45oMCB^=ACB^−ACM^=60o−15o=45o

Lại có ˆMAN=360o−90o−60o−90o=120oMAN^=360o−90o−60o−90o=120o

Vì t/gMAN cân tại A nên ˆAMNAMN^= (180^o-120^o) : 2 =30^o

=> ˆCNM=30o+15o=45oCNM^=30o+15o=45o

=>ˆCNM=ˆMCBCNM^=MCB^

=> BC//MN ( so le trong)

đpcm.

Chọn  D