A= 1+2+3+...+1995

  =1995+(1+1994)+(2+1993)+...+(996+999)+(997+998)

  =1995+1995+1995+...+1995+1995

  =1995x998\(⋮1995\)

2^1995=2^5.2^1990=32.2^1990

32 chia 31 dư 1 nên 32.2^1990 chia 31 dư 1

xuy ra 32.2^1990-1 chia hết cho 31 tương đương 2^1995-1 chia hết cho 31

2⁵ đồng dư với 1(mod 31)

=>(2⁵)³⁹⁹=2¹⁹⁹⁵ đồng dư với 2⁵ đồng dư với 1(mod 31)

=>2¹⁹⁹⁵-1 đồng dư với 1-1=0(mod 31)

Vậy 2¹⁹⁹⁵ -1 chia hết cho 31(đpcm)

Vì \(\hept{\begin{cases}5a+3b⋮1995\\13a+8b⋮1995\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8.\left(5a+3b\right)⋮1995\\3.\left(13a+8b\right)⋮1995\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40a+24b⋮1995\\39a+24b⋮1995\end{cases}}}\)

=> (40a+24b)−(39a+24b)⋮1995

=> 40a+24b−39a−24b⋮1995

=> b⋮1995(1)

=> 8b⋮1995

Mặt khác 13a+8b⋮1995

=> 13a⋮1995Mà (13;1995)=1

=> a⋮1995(2)Từ (1) và (2)

=> a,b⋮1995(đpcm)

bạn giải sai chắc chắn 100% mk đc cô giảng bài này rồi

Vì 5a+3b \(⋮\)1995=>8(5a+3b) ⋮ 1995=> 40a+24b ⋮ 1995     (1)

Vì 13a+8b⋮ 1995=>3(13a+8b)⋮ 1995=>39a+24b⋮ 1995         (2)

từ (1),(2) => 40+24b -39a -24b ⋮ 1995 => a ⋮ 1995

bạn làm tương tự với b nhé

Ta có: 2¹⁹⁹⁵=2¹⁹⁹⁰.2⁵=2¹⁹⁹⁰.32

Mặt khác 32:31 dư 1=> 32.2¹⁹⁹⁰ chia 31 dư 1

=> 32.2¹⁹⁹⁰-1 chia hết cho 31

=> 2¹⁹⁹⁵-1 chia hết cho 31.

Vậy A chia hết cho 31