CHO D 9 ^1 +9^ 2+ 9^ 3+ ...+ 9^ 2019+ 9^ 2020
CHỨNG TỎ RẰNG D LÀ BỘI CỦA 41
Giải giúp mình bài này nhanh nha:
Cho D=91 + 92 + 93 + 94....+ 92019 + 92020
Chứng tỏ D là bội của 41
D là bội của 41 thì D phải chia hết cho 41
\(D=9^1+9^2+9^3+...+9^{2020}\)
\(\Rightarrow D=\left(9^1+9^2+9^3+9^4\right)+...+\left(9^{2017}+9^{2018}+9^{2019}+9^{2020}\right)\)
\(D=9\left(1+9+9^2+9^3\right)+...+9^{2017}\left(1+9+9^2+9^3\right)\)
\(D=\left(1+9+9^2+9^3\right)\left(9+9^5+9^9...+9^{2017}\right)\)
\(D=820\left(9+9^5+9^9+...+9^{2017}\right)\)
mà \(820⋮41\)nên D chia hết cho 41 hay D là bội của 41
Bài 16 cho n = 9 + 9 mũ 2 + 9 + cho chấm chấm + cho 9 mũ 2019 +2020 chứng minh rằng d là bội của 41 phút b tìm số tự nhiên n sao cho 1 20 năm chia n dư 5 và 85 chia dư 1
Chứng tỏ A= 3^8+9^2 là bội của 41
A=38+92
=38+(32)2
=38+34
=34.(34+1)
=34.82
=34.2.41 chia hết cho 41
Vậy A chia hết cho 41 hay A là bội của 41.
Chứng tỏ rằng abcd - ( a + b + c + d ) là bội của 3 và 9
abcd - (a + b + c + d)
= 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d
= (1000a - a) + (100b - b) + (10c - c) + (d - d)
= 999a + 99b + 9c
= 9(111a + 11b + c) luôn là bội của 3 và 9
=> abcd - (a + b + c + d) là bội của 3 và 9
giúp mình hai câu này với, nhanh lên nhé, chiều mình phải nộp bài rồi:
a) Chứng tỏ rằng A = 3^8 + 9^2 là bội của 41.
b) Tìm các số tự nhiên x vừa là bội của 3 vừa là ước của 90.
mọi người ơi giúp mình với, bài mình làm dược nhưng không chắc chắn:
a) Chứng tỏ rằng A = 3^8 + 9^2 là bội của 41.
b) Tìm các số tự nhiên x vừa là bội của 3 vữa là ước của 90.
giúp mình hai câu này với, nhanh lên nhé, chiều mình phải nộp rồi:
a) Chứng tỏ rằng A = 3^8 + 9^2 là bội của 41.
b) Tìm các số tự nhiên x vừa là bội của 3 vừa là ước của 90.
a. A=38+92
=38+(32)2
=38+34
=34.(34+1)
=34.82
=34.2.41 chia hết cho 41
Vậy A chia hết cho 41 hay A là bội của 41.
b. Ư(90)={1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
Trong các ước trên thì B(3)={3; 6; 9; 15; 18; 30; 45; 90}
a) cho D =9+9^2+9^3+...+9^2019+9^2020
b) tìm số tự nhiên n sao cho 125 chia cho n dư 5 và 85 chia cho n dư 1
a) D = 9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰
9D = 9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹
8D = 9D - D
= (9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹) - (9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰)
= 9²⁰²¹ - 9
D = (9²⁰²¹ - 9) : 8
b) Điều kiện: n ∈ ℕ và n ≠ 1
Do 125 chia n dư 5 nên n là ước của 125 - 5 = 120
Do 85 chia n dư 1 nên n là ước của 85 - 1 = 84
⇒ n ∈ ƯC(120; 84)
Ta có:
120 = 2³.3.5
84 = 2².3.7
⇒ ƯCLN(120; 84) = 2².3 = 12
⇒ n ∈ ƯC(120; 84) = Ư(12) = {2; 3; 4; 6; 12}
Vậy n ∈ {2; 3; 4; 6; 12}
Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức B = 3 + 3^1 + 3^3 + 3^5 + 3^7 + 3^9 + ... +3 ^39 là bội của 275
\(B=3+3^3+3^5+3^7+3^9+...+3^{39}\)
\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{34}\left(3+3^3+3^5\right)\)
\(B=\left(3+3^3+3^5\right)\left(1+3^6+...+3^{34}\right)\)