A).    (x^4+ax^2+1):(x^2+2x+1)

       gọi g(x) là thương của phép chia (x^4+ax^2+1) cho (x^2+2x+1)

    =>x^4+ax^2+1=(x^2+2x+1).g(x) đúng với mọi x

    =>x^4+ax^2+1= (x+1)^2.g(x)  đúng v mọi x

     chọn x=-1=>(-1)^4+a.(-1)^2+1=0

                     => 1+a+1=0=>a=-2

dài thế

Câu 1:

a) \(\left(x^2+y^2-36\right)^2-4x^2y^2\)

\(=\left(x^2+y^2-36\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2+2xy-36\right)\left(x^2+y^2-2xy-36\right)\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-36\right]\left[\left(x-y\right)^2-36\right]\)

\(=\left(x+y+6\right)\left(x+y-6\right)\left(x-y+6\right)\left(x-y-6\right)\)

b) \(\left(x^2+x\right)^2-5\left(x^2+x\right)+6\)

\(=\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-3\left(x^2+x\right)+6\)

\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)-3\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x^2+x-3\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x^2+x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

1) a) (x² + y² - 36)² - 4x²y² 

= (x² + y² - 36 - 2xy)(x² + y² - 36 + 2xy)

= [(x - y)² - 36][(x + y)² - 36]

= (x - y - 6)(x - y  + 6)(x + y + 6)(x + y - 6)

b) (x² + x)² - 5(x² + x) + 6

= (x² + x)² - 2(x² + x) - 3(x² + x) + 6

= (x²  + x)(x² + x - 2) - 3(x² + x - 2)

= (x² + x - 3)(x² + 2x - x - 2)

=  (x² + x - 3)(x - 1)(x + 2)

2) Đặt tính là đc

Câu 2;

Áp dụng định lý Bezout,ta được:

a) \(f\left(-5\right)=2.\left(-5\right)^2-5.\left(-5\right)+a=0\)

\(\Leftrightarrow50+25+a=0\Leftrightarrow a=-75\)

b) \(f\left(-2\right)=3.\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow-24-4-2a-4=0\Leftrightarrow a=-16\)

c) \(f\left(1\right)=a.1^4-4.1^3+3.1^2-2.1+5=0\)

\(\Leftrightarrow a-4+3-2+5=0\Leftrightarrow a=-2\)

giúp mình nha

thay x= -1 vào đa thức trên, ta được:

Q(-1)= 5.(-1)2 - 5 + a^2 +a.(-1)

Q(-1)= 5 - 5 + a^2 - a

=> a^2 - a = 0

(=) a(a-1)=0

(=) a=0 hay a-1=0

=> a=0 hay a=1

Ta có :

 \(Q\left(-1\right)=5\left(-1\right)^2-5+a^2+a\left(-1\right)\)

\(=5-5+a^2-a=a^2-a\)

Đặt \(a^2-a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)

bài 2:

\(A=\left(a+b+c\right)^3+\left(b+a-c\right)^3+\left(c+a-b\right)^3\)

\(=\left(c+b+a-2c\right)^3+\left(c+a+b-2b\right)^3\)

\(=\left(-2c\right)^3+\left(-2b\right)^3=-8\left(b+c\right)\)

sao nữa nhỉ :v

`Answer:`

Để cho `f(1)=g(2)` thì: `2. 1^2 + a.1+4=2^2 - 5.2-b`

`<=>2.1+a+4=4-10-b`

`<=>a+6=-6-b (1)`

Để cho `f(-1)=g(5)` thì: `2.(-1)^2 +a.(-1)+4=5^2 - 5.5-b`

`<=>2.1-a+4=25-25-b`

`<=>6-a=-b (2)`

Cộng các vế tương ứng từ `(1)(2)`, ta được: `(a+b)+(6-a)=(-6-b)+(-b)`

`<=>a+6+6-a=-6-b-b`

`<=>12=-6-2b`

`<=>b=-9`

Mà `6-a=-b=>6-a=9`

`<=>a=-3`

a: \(P\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^2-x^3+x^3-x^2-3x+4=x^2-3x+4\)

b: Theo đề, ta có: Q(-1)=0

\(\Leftrightarrow5-5+a^2-a=0\)

=>a(a-1)=0

=>a=0 hoặc a=1

a, \(P\left(x\right)=2x^2-x^3+x^3-x^2+4-3x=x^2-3x+4\)

b, Ta có \(Q\left(-1\right)=5-5+a^2+a=a^2+a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow a=0;a=-1\)