cho một hình vuông abcd có diện tích là 64 cm2. Nối 4 trung điểm của các cạnh hình vuông ta được hình vuông thứ 1. nối 4 trung điểm của các cạnh hình vuông thứ 1 ta được hình vuông thứ 2. Tính diện tích hình vuông thứ 2
Nối trung điểm các cạnh hình vuông thì ta được hình vuông mới bằng nửa hình vuông ban đầu (xem hình vẽ)
(Các bạn có thể chứng minh bằng cách diện tích hình vuông trong bằng 4 tam giác cộng lại, bốn tam giác này lần lượt bằng bốn tam giác góc hình vuông to).
Cứ như vậy, ta tính được diện tích hình vuông cần tìm là: 64 : 2 : 2 = 16
Cho hình vuông ABCD có diện tích là 32 cm vuông . Nối 4 trung điểm của 4 cạnh hình vuông ABCD ta được hình thứ 1 . Nối 4 trung điểm của các cạnh của hình vuông thứ 1 , ta được hình vuông thứ 2 . Tính diện tích hình vuông thứ 2
cho hình vuông abcd có diện tích là 64 m2. nối 4 trung điểm của các cạnh hình vuông abcd ta được hình vuông thứ nhất. nối 4 trung điểm của hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. diện tích hình vuông thứ hai
a. 20cm2
b.32cm2
c.16cm2
d. 18cm2
Một hình vuông A B C D có cạnh A B = a . , diện tích S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh A B , B C , C D , D A ta được một hình vuông thứ hai A 1 , B 1 , C 1 , D 1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích S 3 và cứ như thế ta được S 4 , S 5 ,... Tính giá trị của S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100
A. 2 100 − 1 2 99 a 2
B. a 2 100 − 1 2 99
C. a 2 2 100 − 1 2 99
D. a 2 2 99 − 1 2 99
Đáp án C
Diện tích hình vuông A B C D là S 1 = a 2 ; diện tích hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 là S 2 = a 2 2 2 = a 2 2
Diện tích hình vuông A 2 B 2 C 2 D 2 là a 2 2 = a 2 4 ; ...
Diện tích hình vuông A 99 B 99 C 99 D 99 là S 100 = a 2 2 99
Vậy S = a 2 1 2 0 + 1 2 1 + 1 2 2 + ... + 1 2 99 ⏟ T
với T là tổng của CSN có u 1 = 1 ; q = 1 2 và n = 100
Do đó, tổng:
S = a 2 . 1 − 1 2 100 1 − 1 2 = 2 a 2 1 − 1 2 100 = a 2 2 100 − 1 2 99
cho hình vuông abcd có diện tích 64 cm2 . Nối 4 trung điểm của các cạnh hình vuông ABCD ta được hình vuông thứ nhất .Nối 4 trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai .Diện tích của hình vuông thứ hai
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S 2 . Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba A 2 B 2 C 2 D 2 có diện tích S 3 …. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích S 4 , S 5 …, S 100 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100 .
A. S = a 2 2 100 − 1 2 100 .
B. S = a 2 2 100 − 1 2 99 .
C. S = a 2 2 100 .
D. S = a 2 2 99 − 1 2 99 .
Đáp án B.
Phương pháp:
Nếu u n là một cấp số nhân với công bội q ≠ 1 thì S n được tính theo công thức: S n = u 1 1 − q n 1 − q .
Cách giải:
Hình vuông ABCD cạnh a ⇒ S 1 = a 2
Hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a 2 ⇒ S 2 = a 2 2
Hình vuông A 2 B 2 C 2 D 2 có cạnh bằng
a 2 2 = a 2 2 ⇒ S 3 = a 2 2 2
……
Hình vuông A 99 B 99 C 99 D 99 có cạnh bằng a 2 99 ⇒ S 100 = a 2 2 99
S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100 = a 2 2 0 + a 2 2 1 + a 2 2 2 + ... + a 2 2 99 = a 2 . 1 − 1 2 100 1 − 1 2 = a 2 2 100 − 1 2 100 .2 = a 2 2 100 − 1 2 99
cho hình vuông abcd có diện tích 64 CM2.Nối 4 trung điểm của các cạnh hÌnh vuông abcd ta được hình vuông thứ nhất.Nối 4 trung điểm của các cạnh hv thứ nhất ta được hv thứ 2.Tính diện tích hv thứ 2
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100
A. S = a 2 2 100 - 1 2 100
B. S = a 2 2 100 - 1 2 99
C. S = a 2 2 100
D. S = a 2 2 99 - 1 2 98
Cho hình vuông ABCD có cạnh 16 cm.Lấy trung điểm của các cạnh rồi nối lại ta được hình vuông thứ 2, rồi tiếp tục làm như vậy cho đến khi có hình vuông cạnh 4 cm
a,Tính số hình vuông
b,Tính tổng diện tích của chúng
Ta có 3 hình vuông
Vì nối tại trung điểm nên mỗi hình tạo ra 1 hình = 1/2 nó
Ta có diện tích các hình là :
16 x 16 + 8 x 8 + 4 x 4 =436 cm2
Đáp số : 436 cm2
