Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10\) và và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng thay đổi chứa \(\Delta\). Khi \(\left(P\right)\cap\left(S\right)\) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\) và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó.

A. \(\left(P\right):2x-2y+3z+4=0; r=1\)

B. \(\left(P\right):x+y+4z-2=0;r=6\)

C. \(\left(P\right):2x+2y-z+1=0;r=3\)

D. \(\left(P\right):3x-y+2z-1=0;r=4\)

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu  ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

A.  ( P ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0

B.  ( P ) : x + 2 y + z - 2 = 0

C.  ( P ) : x - 2 y + z - 6 = 0

D.  ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:

A. (P):x+2y+3z+6=0. 

B. (P):x+2y+z-2=0.

C. (P):x-2y+z-6=0. 

D. (P):3x+2y+2z-4=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-6x bán kính R=9 có phương trình là

A.  ( x + 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 9

B.  ( x - 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 6 ) 2 = 81

C.  ( x - 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 6 ) 2 = 9

D.  ( x + 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 81

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0   . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  v ⇀ = 1 ; 6 ; 2 , vuông góc với mặt phẳng  ( α ) :   x + 4 y + z - 11 = 0  và tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 . Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ( 1 ; 3 ; 2 )  có phương trình là

A .   x + y - 4 = 0  

B .   y - 3 = 0  

C .   3 y - 1 = 0

D .   x - 1 = 0  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 . Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(1;3;2) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình  x²+y²+z²+2x-4y+6z-2=0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

A. Tâm I(-1;2;-3) và bán kính R=4

B. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4

C. Tâm I(-1;2;3) và bán kính R=4

D. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R=16.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:   x - 3 2 = y - 3 2 = z 1  và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).