Gọi C là chi phí mỗi ngày. Khi đó C = 16m + 27n(USD)

Do hàm sản xuất phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm trong mỗi ngày nên

m 2 3 b 1 3 ≥ 40 ⇔ m 2 n ≥ 40 3 ⇔ n ≥ 40 3 m 3

Biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là

C ≥ 16 m + 27 . 40 3 m 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

C ≥ 16 m + 27 . 40 3 m 2 = 8 m + 8 m + 27 . 40 3 m 2 ≥ 1440

Vậy C = 1400 (USD) khi và chỉ khi

8 m = 27 . 40 3 m 2 n = 40 3 m 2 ⇔ m = 60 n = 18

(có 60 nhân viên và lao động xấp xỉ 18 người)

Đáp án B

Gọi năng suất làm việc theo dự kiến của xí nghiệp là x(sản phẩm/ngày), (x > 4)

+) Theo dự kiến: Mỗi ngày phân xưởng sản xuất x sản phẩm, tổng sản phẩm là 200 sản phẩm và thời gian sản xuất là 200/x ngày

+ Thực tế: 5 ngày đầu phân xưởng sản xuất x – 4 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 5 (x – 4). Những ngày sau mỗi ngày phân xưởng sản xuất x + 10 (sản phẩm/ngày), số sản phẩm sản xuất được là 220 – 5x với thời gian sản xuất là 220 - 5 x x + 10  (ngày)

*) Vì thực tế xí nghiệp đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định nên ta có phương trình:

Vậy theo dự kiến mỗi ngày phân xưởng sản xuất 20 sản phẩm

Đáp án: D

Gọi số chi tiết máy tổ 1 làm được trong tháng I là x ; số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng I là y ( x ; y \(\in N^{ }\)^* )

Vì trong tháng I hai tổ làm được 500 chi tiết máy nên ta có phương trình : x + y =500 (1)

Khi sang tháng II tổ 1 vượt mức 12% nên tổ 1 làm được x + 12%x = 1,12 x và tổ 2 vượt 25% nên tổ 2 làm được y + 25%y = 1,25 y nên sản xuất được 599 chi tiết máy nên ta có phương trình :

1,12x + 1,25 y = 599 ( 2 )

từ (1) và (2) ta có hệ pt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=500\\1,12x+1,25y=599\end{matrix}\right.\)

Giải hệ pt ta được x = 200 (TM ); y = 300 (TM )

vậy ...

Gọi số sản phẩm may trong một ngày của xí nghiệp là x ( x > 0 )

Thời gian xí nghiệp sản xuất 2100 sản phẩm là 2100/x ( ngày )

Thực tế, mỗi ngày sản xuất vượt mức 20 sản phẩm

=> Mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được x + 20 ( sản phẩm )

Khi đó số sản phẩm vượt mức là 150

=> Số sản phẩm làm được trên thực tế là 2100 + 150 = 2250 ( sản phẩm )

=> Số ngày hoàn thành sản phẩm là 2250/x+20 ( ngày )

Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 5 ngày

=> Ta có phương trình : \(\frac{2100}{x}-\frac{2250}{x+20}=5\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{2100\left(x+20\right)}{x\left(x+20\right)}-\frac{2250x}{x\left(x+20\right)}=\frac{5x\left(x+20\right)}{x\left(x+20\right)}\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{2100x+42000}{x\left(x+20\right)}-\frac{2250x}{x\left(x+20\right)}=\frac{5x^2+100x}{x\left(x+20\right)}\)

                                <=> 2100x + 42000 - 2250x = 5x² + 100x

                                <=> 5x² + 100x + 150x - 42000 = 0

                                <=> 5x² + 250x - 42000 = 0

                                <=> 5x² + 600x - 350x - 42000 = 0

                                <=> 5x( x + 120 ) - 350( x + 120 ) = 0

                                <=> ( x + 120 )( 5x - 350 ) = 0

                                <=> \(\orbr{\begin{cases}x+120=0\\5x-350=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-120\\x=70\end{cases}}\)

Vì x > 0 => x = 70

Vậy năng suất dự định là 70 sản phẩm/ngày

Goi so chi tiet may to 1 va 2 lam duoc trong thang 1 la x,y(x,ythuoc n*,x:y<600,chi tiet may)

Tong so chi tiet may 2 to san xuat duoc trong thang 1 la: x+y=600 (chi tiet may) (1)

Thang 2 to 1 san xuat duoc la:x+18%x (chi tiet may)

Thang 2 to 2 san xuat duoc la:y+21%y (chi tiet may)

Tong so chi tiet may 2 to san xuat duoc trong thanh 2 la: 59/50x+121/100y=720 (chi tiet may) (2)

Tu (1) va (2) ta co hpt x+ y =600 va 59/50x+121/100y=720

Giai he phuong trinh ta duoc x=200 , y=400

Vay thang 1 to 1 va to 2 san xuat duoc la 200va 400 chi tiet may

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x (x ∈ ℕ * )

+) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là 3000/x (ngày)

+) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 3000 – 8x (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành 3000 - 8 x x + 10  (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = − 25 – 125 = −150 (loại) và

x 2 = −25 + 125 = 100 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm

Đáp án: A

Lời giải:

Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 1 và tổ 2 lần lượt là $a$ và $b$ sản phẩm.

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b=800\\ 0,15a+0,2b=145\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=300\\ b=500\end{matrix}\right.\) (sản phẩm)