Gọi số đó là a

a:17(dư 8) ⇒a+9⋮17

a:25(dư 16) ⇒a+9⋮25

a+9∈BC(17;25)

17=17

25=5²

BCNN(17;25)=425

BC(17;25)={425;850;...}

⇒a+9∈{425;850}

⇒a∈{416;841}

bài 1

Gọi số cần tìm là a
Theo bài ra ta có:  
a chia 17 dư 8 
a chia 25 dư  16 
=> a + 9 chia hết cho 17 và 25 
=> a + 9 là BC(17;25)
*17=17
  25=5^2
*Thừa số nguyên tố chung và riêng 17;5 
BCNN(17;25) = 425
=> BC(17;25)  =B(425)= ( 0 ;425 ; 850 ; 1275 ; ...)
=> a +9 thuộc ( 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ;.. .)
=> a thuộc ( -9 ; 416 ; 841 ; 1266; ... )
Vì a là số có ba chữ số => a = 416 ; 841 

3. xét 2 trường hợp:

-nếu x<2 thì /x-2/=2-x.nên ta có 3x-4+2x= 3-5(x+1) khi đó x=1,2

-nếu x>=2 thì /x-2/=x-2.thay vào biểu thức ta có x=2/3

Chia hết cho 2;3;4;5;6 thì chia hết cho tích 2*3*4*5*6=720

B(720)={0;720;1440;...}

VÌ số đó có 3 chữ số nên chỉ có số 720 thỏa mãn 

Vậy số đó bằng 720

Gọi số đó là x ( x thuộc N* , 100 _< x _< 999 )

Vì x chia 2 dư 1=> x = 2k + 1 ( k thuộc N ) => x +1 = 2k + 2 = 2( k + 1 ) chia hết cho 2

Vì x chia 3 dư 2=> x = 3q + 2 ( q thuộc N ) => x +1 = 3q + 3 = 3( q + 1 ) chia hết cho 3

Vì x chia 4 dư 3=> x = 4n + 3 ( n thuộc N ) => x +1 = 4n + 4 = 4( n + 1 ) chia hết cho 4

Vì x chia 5 dư 4=> x = 5h + 4 ( h thuộc N ) => x +1 = 5h + 5 = 5( h + 1 ) chia hết cho 5

Vì x chia 6 dư 5=> x = 6o + 5 ( o thuộc N ) => x +1 = 6o + 6 = 6( o + 1 ) chia hết cho 6

Vì x + 1 chia hết cho 2,3,4,5,6 => x + 1 thuộc B C ( 2,3,4,5,6 )

Ta có 2 = 2

         3 = 3

         4 = 2²

         5 = 5

         6 = 2 .3

=> BCNN ( 2,3,4,5,6 ) = 2².3.5 = 60

=> = B ( 60 ) = { 0,60,120,180,240,300,360,480,540,600,660,720,780,840,900,960,1020,....}

Mà x Thuộc B C ( 2,3,4,5,6 ) và x là số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất => x = 960

Vậy x = 960

Mình thiếu bổ sung nha :

MÀ x + 1 = 960 => x = 959

Vậy x = 959

3 chữ số nha

Gọi số cần tìm là x ( x max , x \(\in\)N , x có 5 chữ số )

Ta có : x chia cho 2,3,4,5,6 lần lượt dư 1,2,3,4,5 => x + 1 \(\in\) BC ( 2,3,4,5,6 )

=> BCNN ( 2,3,4,5,6 ) = 60 => BC ( 2,3,4,5,6 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; .... }

Mà x là số lớn nhất có 5 chữ số => x = 99960

Vậy số cần tìm là 99960

99946 k nha

Vì số đó chia cho 2; 3; 4; 5; 6 dư 1; 2; 3; 4;5 nên nếu lấy số đó cộng thêm 1 thì được số mới chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6. Và số mới đó chia cho 7 dư 1.

Số chia hết cho đồng thời 2 và 3 thì chia hết cho 6; số chia hết cho 4 thì chia hết cho 2. Vậy chỉ cần số mới chia hết cho 3; 4; 5 là nó chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6. Số chia hết cho 3; 4; 5 là các số 60; 120; 180; . . .

Trong các số đó, số chia cho 7 dư 1 là 120. Vậy số chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6 và chia cho 7 dư 1 là 120.

Suy ra số cần tìm là 120 - 1 = 119.

Gọi số tự nhiên đó là n thì n + 42 chia hết cho cả 130 và 150 do đó n + 42 : (130;150).

Ta có:130 = 2.5.13;150 = 2.3.5²=>(130;150)=2.3.5².13=1950

=> n + 42 :1950

Mà n là số có bốn chữ số nên

n + 42 ∈ {1950;3900;5850;7800;9750}<=>n ∈ {1908;3858;5808;7758;9708}

Chúc học tốt!

Goi số tự nhiên đó là \(n\)thì \(n+42\)chia hết cho cả \(130\)và \(150\)do đó \(n+42⋮\left[130,150\right]\).

Ta có: \(130=2.5.13,150=2.3.5^2\Rightarrow\left[130,150\right]=2.3.5^2.13=1950\)

Suy ra \(n+42⋮1950\).

Mà \(n\)là số có bốn chữ số nên \(n+42\in\left\{1950;3900;5850;7800;9750\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{1908;3858;5808;7758;9708\right\}\).