Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x − z + 1 = 0. Tọa độ một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là
A. n → = 2 ; − 1 ; 1
B. n → = 2 ; 0 ; 1
C. n → = 2 ; 0 ; − 1
D. n → = 2 ; − 1 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - z + 1 = 0 . Tọa độ một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+y-3z+1=0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A. n → = 2 ; - 1 ; - 3
B. n → = 4 ; - 2 ; 6
C. n → = - 2 ; - 1 ; 3
D. n → = - 2 ; 1 ; 3
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n → = - 2 ; 1 ; - 3 = - 1 2 4 ; - 2 ; 6
Đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : − 2 x + y − 3 z + 1 = 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A. n → = − 2 ; − 1 ; 3
B. n → = − 2 ; 1 ; 3
C. n → = 2 ; − 1 ; − 3
D. n → = 4 ; − 2 ; 6
Đáp án D
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n P → = − 2 ; 1 ; − 3 = − 1 2 . 4 ; − 2 ; 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z + 7= 0. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của (P).
A. (-2;3;-4)
B. (-2;-3;-4)
C. (2;3;-4)
D. (2;-3;-4)
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x - z + 1 = 0 Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. (3;0; - 1)
B. (3; - 1;1)
C. (3; - 1;0)
D. ( - 3;1;1)
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. (3;0;-1)
B. (3;-1;1)
C. (3;-1;0)
D. (-3;1;1)
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x - z + 1 = 0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
A. (3;0;1)
B. (3;-1;1)
C. (3;-1;0)
D. (-3;1;1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ n → = − 1 ; 1 ; 0 . Véctơ n → là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng nào?
A. 2 x − 2 y + 3 = 0
B. x − y + z − 1 = 0
C. − x + 2 y = 0
D. x + y = 0
Đáp án A
n → = − 1 ; 1 ; 0 là một VTPT của mặt phẳng 2 x − 2 y + 3 = 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n → của mặt phẳng
A. n → =(1;-1;1)
B. n → =(1;1;-1)
C. n → =(2;-1;1)
D. n → =(2;1;-1)
Đáp án B
Ta có M N : x = t y = - 1 - 2 t z = 2 - t .
Gọi H(t;-1-2t;2-t) là hình chiếu vuông góc của K lên MN
Khi đó
H K → = ( t ; - 1 - 2 t ; - t ) . M N → ( - 1 ; 2 ; 1 ) = 0
⇔ t - 2 - 4 t - t = 0 ⇔ t = - 1 3
H K → = ( t ; - 1 - 2 t ; - t ) . M N → ( - 1 ; 2 ; 1 ) = 0
⇒ H - 1 3 ; - 1 3 ; 7 3 . T a c ó d ( K ; ( P ) ) ≤ K H
dấu “=” xảy ra khi KH ⊥ (P)
Khi đó
n → = K H → = - 1 3 ; - 1 3 ; 1 3 = - 1 3 ( 1 ; 1 ; - 1 )