Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và
SA = a(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
A. 60 o
B. 45 o
C. 30 o
D. 90 o
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và S A = a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
A. 60 0
B. 45 0
C. 30 0
D. 90 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
A. S D A ^
B. A D S ^
C. B S C ^
D. S B A ^
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. SDA
B. SCA
C. SCB
D. ASD
Đáp án A.
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng α , β :
- Tìm giao tuyến Δ của α , β .
- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ Δ .
- Tìm các giao tuyến a = α ∩ γ , b = β ∩ γ
- Góc giữa hai mặt phẳng α , β : α ; β = a ; b .
Cách giải:
Ta có: S C D ∩ A B C D = C D
Mà C D ⊥ A D (ABCD là hình vuông), C D ⊥ S A (vì S A ⊥ A B C D ) ⇒ C D ⊥ S A D
S C D ∩ S A D = S D ,
A B C D ∩ S A D = A D ⇒ S C D , A B C D = S D ; A D = S D A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 2 2 .
B. a 6 3 .
C. a.
D. a 3 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a 3 . Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a 3 . Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Đáp án A
Do AB // CD => giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
Dễ thấy Sx ⊥ (DSA) => Góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc D S A ^ = a r c tan 1 3 = 30 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a 2 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng
A. 45 °
B. 60 °
C. 90 °
Đáp án B
Ta có: B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ M A
Mặt khác A M ⊥ S B ⇒ A M ⊥ S B C ⇒ A N ⊥ S C , tương tự A N ⊥ S C
Do đó S C ⊥ A M N , mặt khác ∆ S B C vuông tại B suy ra tan B S C ^ = B C S B = a S A 2 + A B 2 = 1 3
⇒ S B ; S C ^ = B S C ^ = 30 ° ⇒ S B ; A M N ^ = 60 ° .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
A. a
B. 2 a
C. a 2
D. 2 2 a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, A B C ^ = 60 o Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và (SAB) ⊥ (SBC) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng
A. a 2 4
B. a 42 7
C. a 42 14
D. a 42 21
Chọn C
Để cho gọn ta chọn a=2
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O(0;0;0) và C(1;0;0), B(0; 3 ;0) S(0; - 3 ; x) với x =SD>0
Suy ra A(-1;0;0) và D(0;- 3 ;0)
VTPT của mặt phẳng (SAB) là
VTPT của mặt phẳng (SBC) là
Từ giả thiết bài toán, ta có