Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/ac^2

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(BH=BC-CH=4\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL tam giác:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=24\\AC^2=CH\cdot BC=12\\AH^2=BH\cdot CH=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=2\sqrt{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!! 

a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g) (đpcm)

b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)

Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ( câu a )

Suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Leftrightarrow HA^2=HB\times HC\left(đpcm\right)\)

c) Do \(AH^2=BH\times HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9\times16\)

\(\Leftrightarrow AH^2=144\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{144}\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H ta được :

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=400\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}\)

\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)

  Ta có : \(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)

Do BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{9+25}=\frac{AC}{34}=\frac{20}{34}=\frac{10}{17}\)

\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow\frac{EC}{25}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow EC=\frac{250}{17}\left(cm\right)\)

Lại có : \(AE=AC-EC=20-\frac{250}{17}=\frac{90}{17}\left(cm\right)\)

Vậy độ dài đoạn thẳng EC là \(\frac{250}{17}\) cm ; AE là \(\frac{90}{17}\) cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC(góc A=90) có:

BC²=AB²+AC²

<=>BC²=3²+4²

<=>BC²=25

<=>BC=5(cm)

Áp dụng HTL vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH được:

AB.AC=BC.AH

<=>3.4=5.AH

<=> AH=\(\dfrac{3.4}{5}\)

<=>AH=2,4(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H có:

AB²=AH²+BH²

<=>BH²=3²-2,4²

<=>BH²=3,24

<=>BH=1,8(cm)
Ta có:BC=BH+CH

=>CH=BC-BH=5-1,8=3,2(cm)

Vậy BC=5cm;AH=2,4cm;BH=1,8cm;CH=3,2cm