Tam giác ABC cân tại A , góc A=1200. Trên đáy BC lấy điểm D và E sao cho góc BAD = góc CAE = 300.
C/minh: BD=DE=EC
Tam giác ABC cân tại A góc A=120 độ trên cạnh đáy BC lấy điểm D, E sao cho góc BAD=CAE=30 độ c/minh a, EC=EA b, tam giác ADE đều c, BD=DE=EC
ta có
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\\\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD=}\Delta ACE\left(c.g.c\right)\Rightarrow EC=EA\)
mà ta có \(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}-\widehat{DAB}-\widehat{CAE}=120^0-30^0-30^0=60^0\)
do đó tam giác AEC cân và có một góc bằng 60 độ nên AEC đêu nên AE=EC=CA
mà ta có
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=30^0\Rightarrow BD=DA\) tương tự ta chúng minh được \(AE=EC\Rightarrow BD=DC=CE\)
cho tam giác ABC cân tại A . Trên BC lấy điểm D,E (D nằm giữa A và E) sao cho BD = DE = EC . Chứng minh : góc BAD = góc CAE nhỏ hơn góc DAE
cho tam giác ABC cân tại A . Trên BC lấy điểm D,E (D nằm giữa A và E) sao cho BD = DE = EC . Chứng minh : góc BAD = góc CAE nhỏ hơn góc DAE
cho tam giác ABC cân tại A . Trên BC lấy điểm D,E (D nằm giữa A và E) sao cho BD = DE = EC . Chứng minh : góc BAD = góc CAE nhỏ hơn góc DAE
Cho tam giác ABC cân tại a. TRên cạnh BC lấy điểm D và E ( D nằm giữa A và E) sao cho BD = DE = EC. CMR: góc BAD = góc CAE < góc DAE
Đề bài nó bị hư cấu thế nào ý :)
Kiểm tra lại đi bạn .
D nằm giữa B và E hay sao ấy]
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D và E ( D nằm giữa B và E) sao cho BD=DE=EC
a) Chứng minh góc BAD bằng góc CAE
b) Chứng minh AD < AC
c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho EK = EA.Chứng minh góc BAD = CAE và nhỏ hơn góc DAE
Tam giác ABC cân tại A => AB = AC
=> Góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB = AC ( cmt )
Góc ABD = góc ACE ( cmt )
BD = CE ( gt )
=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )
=> Góc BAD = góc CAE ( 2 góc tương ứng )
=> AD = AC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác ADE và tam giác ACE
AD = AC ( cmt )
DE = EC( gt )
AE chung
=> tam giác ADE= tam giác ACE ( c.c.c )
=> góc DAE = góc EAC ( 2 góc tương ứng )
Ta có: góc BAD = góc EAC ( cmt )
Góc DAE = góc EAC ( cmt )
=> góc BAD = góc DAE = góc EAC
a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)
=> Góc B = góc C1, AB = AC (định lí)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
Góc B = góc C1 (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
=> Góc BAD = góc CAE (2 góc tương ứng) (đpcm)
b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADE và tam giác CEK có:
DE = CE (gt)
Góc AED = góc CEK (2 góc đối đỉnh)
AE = EK (gt)
=> Tam giác ADE = tam giác CKE (c.g.c)
=> AD = CK (2 cạnh tương ứng)
Kẻ đường cao AH
Ta có: DH < AH
=> AD < AB mà AB = AC (chứng minh trên)
=> AC > AD (đpcm)
c) Ta có: AD < AC
Mà AD = CK (2 cạnh tương ứng)
=> CK < AC
Xét tam giác ACK có AC > CK
=> Góc CAK < góc K (định lí)
Lại có: góc BAD = góc CAE (chứng minh trên)
=> Góc BAD < góc K
Mà góc K = DAE (vì tam giác ADE = tam giác KCE)
=> Góc BAD < góc DAE
hay góc BAD = góc CAE < góc DAE (đpcm)
Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E (D nằm giữa A và E) sao cho BD=DE=EC. Chứng minh rằng góc BAD = góc CAE < góc DAE
Xét ΔBAD và ΔCAE có
AB=AC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BD=CE
Do đó: ΔBAD=ΔCAE
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)
Cho tam giác ABC cân tại A trên cạch đáy BC lấy hai điểm D,E sao cho BD = DE =EC Chứng minh góc BAD và góc DAE
Trên tia đối của tia EA, lấy điểm F sao cho EA = EF
Khi đó ta có ngay \(\Delta ADE=\Delta FCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{CFE}\) va AD = FC
Ta cũng có \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) và AB = AC
Kẻ đường cao AH. Ta thấy ngay DH < AH nên AD < AB hay FC < AC
Xét tam giác AFC có FC < AC nên \(\widehat{CAE}< \widehat{CFA}\) hay \(\widehat{DAE}>\widehat{BAD}\)
Cho tam giác ABC cân ở A . Trên BC lấy điểm D và E ( D nằm giữa B và E ) sao cho BD = DE = EC
Cm : góc BAD = góc CAE nhỏ hơn góc DAE
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\), có:
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))
\(ABD=ACE\)( \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))
\(BD=CE\)( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(BAD=CAE\)( 2 góc tương ứng ) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ADE\), có:
\(AED+AEC=180^o\)( 2 góc kề bù )
Mà \(AEC\ge90^o\)( góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\)\(ACE;EAC\le90^o\)
\(\Rightarrow\)\(AED\le90^o\)\(\left(2\right)\)
\(ADE+ADB=180^o\)( 2 góc kề bù )
Mà \(ADB\ge90^o\)( góc ngoài của tam giác )
\(\Rightarrow\)\(ADE\le90^o\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right),\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\)\(DAE+ADE+AED=180^o\)( tổng 3 góc trong tam giác )
\(\Rightarrow\)\(DAE\ge90^o\)
Mà \(CAE\le90^o\Rightarrow CAE< DAE\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(BAD=CAE< DAE\)