Cơ năng của vật là:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}.0,1.20^2+0,1.10.25=45\) (J)

Tại vị trí chạm đất:

\(W_{đmax}=W=45\) (J)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2W_{đmax}}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.45}{0,1}}=30\) (m/s)

Câu 1.

\(t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{10}{10}=1s\)

\(S=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot1^2=5m\)

Câu 2.

\(S=\dfrac{1}{2}gt^2\)\(\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2S}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot25}{10}}=2s\)

\(v=g\cdot t=10\cdot2=20\)m/s

Chọn C

a. Thời gian rơi của vật là:

\(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2.20}{10}}=2\) (s)

Tầm ném xa của vật là:

\(L=v_ot=10.2=20\) (m)

b. Vận tốc của vật khi chạm đất theo phương ngang và phương thẳng đứng lần lượt là:

\(v_x=v_0=10\) (m/s)

\(v_y=gt=10.2=20\) (m/s) 

Vận tốc của vật khi chạm đất là:

\(v=\sqrt{v_x^2+v^2_y}=\sqrt{10^2+20^2}=22,36\) (m/s)

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có  x 0 = 0

v 0 x = v 0 cos α = 20. 2 2 = 10 2 m / s

Chiếu lên trục oy có: y 0 = 0

v 0 y = v 0 sin α = 20. 2 2 = 10 2 m / s

Xét tại thời điểm t có  a x = 0 ; a y = − g

Chiếu lên trục ox có

v x = 10 2 ; x = 10 2 t

Chiếu lên trục oy có:  v y = 10 2 − 10 t ; y = 10 2 t − 5 t 2

⇒ y = x − x 2 40  Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

Khi lên đến đọ cao cực đại thì  v y = 0 ⇒ 10 2 − 10 t = 0 ⇒ t = 2 s

⇒ h max = y = 10 2 . 2 − 5. 2 2 = 10 m

1/

\(h=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{10^2}{2\cdot10}=5\left(m\right)\)

2/

\(v=gt=10\cdot1=10\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng lên, chọn mặt đất làm vật mốc

a. Ox: v_0x=v=30m/s ; a_x=0

Oy: v_0Y=0 ; a_y=-g=-10 m/s²

Ta có: x=v_0X.t=30t \(\Leftrightarrow t=\dfrac{x}{30}\)

y=\(y_0+\dfrac{1}{2}at^2\)=\(y_0-\dfrac{1}{2}gt^2\) \(=80-\dfrac{1}{2}.10.\dfrac{x^2}{30^2}\)

\(\Leftrightarrow y=80-\dfrac{1}{180}x^2\) 

Có : \(y=80-\dfrac{1}{2}.10.t^2\), thay y=0 ta được: t=4 (s)

Vậy thời gian kể từ lúc ném đến lúc chạm đất là 4(s)

c. Tầm xa của vật là: L=x=v_0X.t=30.4=120 (m)

Bài 1 :

h = 50m

v =25m/s

g =10m/s

v0 =?

GIẢI :

Vận tốc khi chạm đất đc tính : \(v=\sqrt{v_0^2+gt^2}=\sqrt{v_0^2+g.\left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2}=\sqrt{v_0^2+10.\left(\sqrt{\frac{2.50}{10}}\right)^2}=\sqrt{v_0^2+100}\)

=> \(25=\sqrt{v_0^2+100}\)

=> \(v_0=23m/s\)

bài 2 :

h =50m

L=120m

g =10m/s²

v0 =?

v =?

GIẢI :

Ta có : \(L=v_0t=v_0.\sqrt{\frac{2h}{g}}=v_0.\sqrt{\frac{2.50}{10}}=v_0\sqrt{10}\)

=> \(120=v_0\sqrt{10}\)

=> v0 = \(12\sqrt{10}\approx38\left(m/s\right)\)

Thời gian \(t=\sqrt{\frac{2.50}{10}}=\sqrt{10}\left(s\right)\)

Vận tốc lúc chạm đất là :

\(v=\sqrt{v_0^2+gt^2}=\sqrt{38^2+\left(10.\sqrt{10}\right)^2}=49m/s\)

Bài 3:

h =60m

v0=20m/s

g=10m/s²

a) L=?

b) v =?

GIẢI :

a) Thời gian rơi là: \(t=\sqrt{\frac{2.60}{10}}=2\sqrt{3}\left(s\right)\)

Vật chạm đất cách chân tháp :

\(L=x_{max}=v_0t=20.2\sqrt{3}=40\sqrt{3}\left(m\right)\)

b) Tốc độ chạm đất của vật là:

\(v=\sqrt{20^2+\left(10.2\sqrt{3}\right)^2}=40\left(m/s\right)\)