Ta có  a → = m . u → + v → = 4 m + 1 ; m + 4 b → = i → + j → = 1 ; 1 .

Yêu cầu bài toán  ⇔ cos a → , b → = cos 45 0 = 2 2

⇔ 4 m + 1 .1 + m + 4 .1 2 4 m + 1 2 + m + 4 2 = 2 2 ⇔ 5 m + 1 2 17 m 2 + 16 m + 17 = 2 2

⇔ 5 m + 1 = 17 m 2 + 16 m + 17 ⇔ m + 1 ≥ 0 25 m 2 + 50 m + 25 = 17 m 2 + 16 m + 17 ⇔ m = − 1 4 .

Chọn C.

Từ giả thiết suy ra  u → = 1 2 ; − 5 , v → = k ; − 4 .

Để u → ⊥ v → ⇔ u → . v → = 0 ⇔ 1 2 k + − 5 − 4 = 0 ⇔ k = − 40 .

 Chọn C.

Từ giả thiết suy ra  u → = 1 2 ; − 5 , v → = k ; − 4 .

Yêu cầu bài toán: u → ⊥ v → ⇔ 1 2 k + − 5 − 4 = 0 ⇔ k = − 40 .

Chọn C.

Chọn C.

Ta có 

suy ra hai vecto vuông góc với nhau.

Ta có:  u → = ( − 1 ) 2 + x 2 = 1 + x 2 ;     v → = 2 2 + 4 2 = 20

Để hai vecto này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi:  1 + x 2 = 20

⇔ 1 + ​ x 2 = 20 ⇔ x 2 = 19 ⇔ x = ± 19

Chọn D.

Chọn A.

Từ giả thiết suy ra  và 

Suy ra 

Để hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

2k – 40 = 0 hay k = 20

Chọn C.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có

Do đó; góc giữa 2 vecto đã cho là 45⁰.

Đáp án A

ĐÁP ÁN: A