Nếu a, b, c là các số thực bất kì và a < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. 2 a + 5 c < 2 b + 5 c
B. a 2 < b 2
C. a c > b c
D. a c < b c
Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a c > b c
B. a 2 > b 2
C. a + c > b + c
D. c - a > c - b
Áp dụng tính chất: Nếu a > b và c là số bất kì thì a + c > b + c.
Có thể lấy ví dụ để thấy các bất đẳng thức còn lại không đúng. ( bỏ đi)
Đáp án là C.
Nếu các số thực a, b, c thỏa mãn a + 4c > b + 4c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. - 2 a > - 2 b
B. a 2 > b 2
C. 6 a > 6 b
D. 1 a < 1 b
Do a + 4 c > b + 4c nên : a + 4c + (- 4c) > b + 4c + (-4c) hay a> b.
Nhân cả 2 vế với 6> 0 ta được: 6a > 6b.
Chọn C.
Nếu a, b là các số thực thỏa mãn a - b > a và a + b < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. b < a
B. a < b
C. a < b < 0
D. a < 0 và b < 0
* Từ a- b > a suy ra: a – b + ( -a) > a + (-a) hay – b >0
⇔ b < 0 ( nhân cả 2 vế với -1).
* Từ a + b < b suy ra: a + b + (- b) < b + (-b)
Hay a < 0
Vậy a < 0 và b < 0 .
Nếu a > b và a > c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. b > c
B. c > b
C. a 2 > b c
D. 2a > b + c
Nếu a > b và a > c thì:
a + a > b + c hay 2a > b + c
Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a c > b d
B. a - c > b - d
C. a c > b d
D. a + c > b + d
Áp dụng tính chất: Nếu a > b và c > d thì a + c > b + d .
Có thể lấy ví dụ để thấy các bất đẳng thức còn lại không đúng. ( bỏ đi)
Đáp án là D.
Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a c > b d
B. a - c > b - d
C. a - d > b - c
D. - a c > - b d
Áp dụng tính chất: Nếu a > b và c > d thì a + c > b + d , từ đó suy ra a - d > b - c .
Có thể lấy ví dụ để thấy các bất đẳng thức còn lại không đúng. ( bỏ đi)
Đáp án là C.
Nếu a+2c>b+c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a.-3a>-3b b.a^2 > b^2 c.2a>2b
Lời giải:
$a+2c> b+c$
$\Rightarrow a> b-c$
Không có cơ sở nào để xác định xem biểu BĐT nào đúng.
Nếu |x| < a thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. x < -a B. \(\dfrac{1}{x}< \dfrac{1}{a}\) C. \(-\left|x\right|< -a\) D. x < a
Cho số thực a;b;c thỏa mãn 1 < a < b < c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. log a log a b + log b log b c + log c log c a > 0
B. log a log a b + log b log b c + log c log c a > 3
C. log a log a b + log b log b c + log c log c a ≥ 3
D. log a log a b + log b log b c + log c log c a > 3 3
Để ý rằng 1 < a < b < c nên log a b > 1. Khi đó nếu xét cùng các cơ số a và b thì
log a log a b > log b log a b > 0
Do 1 < a < b < c nên
log c a < 1 ⇒ 0 > log c log c a > log b log c a
Từ đó suy ra
log a log a b + log b log b c + log c log c a > log b log a b . log b c . log c a = log b 1 = 0
Đáp án A