Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp
với P là điểm bất kỳ
Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp
A. G A → + G B → + G C → + G D → = 0 →
B. 4 P G → = P A → + P B → + P C → + P D → với P là điểm bất kỳ
C. G M = G N
D. G M → + G N → = 0 →
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp
A. GM = GN
B. G M → + G N → = 0 →
C. G A → + G B → + G C → + G D → = 0
D. P G → = 1 / 4 ( P A → + P B → + P C → + P D → ) , với P là điểm bất kì.
Điều kiện GM = GN mới chứng tỏ điểm G nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
A B → + A C → + A D → bằng:
A. 4 A G →
B. 2 A G →
C. A G →
D. 1 / 2 A G →
Ta có N là trung điểm của BC
Suy ra A B → + A C → = 2 A N →
Lại có: A D → = 2 A Q → (Q là trung điểm của AD)
Do đó A B → + A C → + A D → = 2 A N → + 2 A Q → = 2 A N → + A Q → (1)
Tạ lại có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G là trung điểm của NQ (tính chất trọng tâm của tứ diện) ⇒ A N → + A Q → = 2 A G → (2)
Từ (1) và (2) suy ra A B → + A C → + A D → = 4 A G → .
Đáp án A
cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD .
gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M là trung điểm BC . tính các tỉ số mà mặt phẳng (IGM) chia các cạnh CD , AD . xác định thiết diện của tứ giác ABCD với mặt phẳng (IGM) . thiết diện là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó .
cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD .
gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M là trung điểm BC . tính các tỉ số mà mặt phẳng (IGM) chia các cạnh CD , AD . xác định thiết diện của tứ giác ABCD với mặt phẳng (IGM) . thiết diện là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó .
cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD .
gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M là trung điểm BC . tính các tỉ số mà mặt phẳng (IGM) chia các cạnh CD , AD . xác định thiết diện của tứ giác ABCD với mặt phẳng (IGM) . thiết diện là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó
cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD .
gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M là trung điểm BC . tính các tỉ số mà mặt phẳng (IGM) chia các cạnh CD , AD . xác định thiết diện của tứ giác ABCD với mặt phẳng (IGM) . thiết diện là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó .
cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD .
gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M là trung điểm BC . tính các tỉ số mà mặt phẳng (IGM) chia các cạnh CD , AD . xác định thiết diện của tứ giác ABCD với mặt phẳng (IGM) . thiết diện là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó .
cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD .
gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M là trung điểm BC . tính các tỉ số mà mặt phẳng (IGM) chia các cạnh CD , AD . xác định thiết diện của tứ giác ABCD với mặt phẳng (IGM) . thiết diện là hình gì ? tính diện tích thiết diện đó .