Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên SB, CD và (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi α là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của α với hình chóp là
A. Hình thoi MNPQ
B. Hình thang MNPQ
C. Hình thang cân MNPQ
D. Hình bình hành MNPQ
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên SB, CD và (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SCD); (SBC); (SAC).
+) Qua N kẻ NP// SC .
- Ta có:
- Từ đó ta có: (MNP) là mặt phẳng qua MN và song song với SC.
- Vậy (P) ≡ (MNP).
+) Ta có: (P) ∩ (SCD) = NP.
- Ta có:
+) Trong (ABCD), gọi I = NQ ∩ AC.
- Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC.
a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành.
b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào?
a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B'C' song song với BC.
Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.
Khi M trùng với trung điểm A' của cạnh SA thì thiết diện MB'C'N' là hình bình hành.
b) Với M không trùng với A':
Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:
I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)
Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
+ Ta có: (α) // AB
⇒ giao tuyến (α) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AB.
Qua O kẻ MN // AB (M ∈ BC, N ∈ AD)
⇒ (α) ∩ (ABCD) = MN.
+ (α) // SC
⇒ giao tuyến của (α) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song với SC.
Kẻ MQ // SC (Q ∈ SB).
+ (α) // AB
⇒ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Từ Q kẻ QP // AB (P ∈ SA).
⇒ (α) ∩ (SAD) = PN.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) là tứ giác MNPQ.
Ta có: PQ// AB và NM // AB
=> PQ // NM
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang.
Cho hình chóp S.ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh AB và CD, (α) là mặt phẳng qua MN và song song với SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (α) là hình gì?
A. Tam giác
B. tứ giác
C. hình thang
D. hình bình hành
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SAa. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC
a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành
b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào ?
Giúp mình gấp với ạ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là một điểm thuộc cạnh SD. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với AD, SB. Xác định thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp S.ABCD.
(α) và (SAD) cùng chứa điểm M. Mà (α) // AD nên (α) \(\cap\) (SAD) = d1 với d1 là đường thẳng đi qua M và song song với AD.
Trong (SAD) gọi H = d1 \(\cap\) SA ⇒ (SAD) \(\cap\) (α) = MH
(α) và (SBD) cùng chứa điểm M. Mà (α) // SB nên (α) \(\cap\) (SBD) = d2 với d2 là đường thẳng đi qua M và song song với SB.
Trong (SBD) gọi G = d2 \(\cap\) BD ⇒ (SAD) \(\cap\) (α) = MG
(SAB) và (α) cùng chứa điểm H. Mà (SAB) chứa SB, (α) chứa MG và ta lại có MG // SB
⇒ (SAB) \(\cap\) (α) = d3 với d3 là đường thẳng đi qua H và song song với SB và MG
Trong (SAB) gọi J = \(d_3\cap AB\) ⇒ (SAB) \(\cap\) (α) = HJ
Trong (ABCD) gọi K = JG \(\cap\) CD
Thiết diện cần tìm là tứ giác HMKJ (hình thang hai đáy HM, JK)
*Lưu ý : (α) không cắt (SBC) vì (α) // (SBC).
\(\cap\)
Cho hình chóp SABC. Gọi M,P,I lần lượt là trung điểm của AB, SC ,SB. Một mặt phẳng (\(\alpha\)) qua MP và song song với AC và cắt các cạnh SA,BC tại N,Q
a) Chứng minh: BC // (IMP).
b) Xác định thiết diện của (\(\alpha\)) với hình chóp. Thiết diện này là hình gì?
c) Tìm giao điểm của đường thang CN và mặt phẳng (SMQ)
a) Ta có:
- M là trung điểm của AB, nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- P là trung điểm của SC, nên P là trung điểm của đoạn thẳng SC.
- I là trung điểm của SB, nên I là trung điểm của đoạn thẳng SB.
Vì M, P, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, SC, SB, nên ta có:
2AM = AB, 2CP = CS, 2BI = BS.
Giả sử BC không song song với MP. Khi đó, ta có:
- MP cắt BC tại H.
- MP cắt SA tại K.
- MP cắt QN tại L.
Theo định lý , ta có:
AH/HC = AK/KS = AL/LQ.
Từ đó, ta có:
2AM/2CP = AK/KS = AL/LQ.
Tuy nhiên, ta đã biết rằng 2AM/2CP = AB/CS = BS/CS = BI/CS = 2BI/2CP.
Vậy ta có:
2BI/2CP = AK/KS = AL/LQ.
Do đó, ta có AK = AL và KS = LQ.
Từ đó, ta suy ra K = L và Sẽ có MP song song với BC.
Vậy BC // (IMP).
b) Thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp là một hình tam giác. Để xác định hình tam giác này, cần biết thêm thông tin về góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng đáy ABC.
c) Đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ) giao nhau tại một điểm. Để tìm giao điểm này, cần biết thêm thông tin về góc giữa đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ).
--thodagbun--
(Bn tham khảo cách lm đy nhe )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm N của cạnh SB, song song với SO và AD