Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
A.120°
B. 60°
C. 90°
D. 30°
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
- Gọi I là trung điểm của AB. Vì ABC và ABD là các tam giác đều nên:
- Suy ra: AB ⊥ (CID) ⇒ AB ⊥ CD.
- Do đó, góc giữa AB và CD bằng 90 ° .
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. 30 °
B. 60 °
C. 90 °
D. 120 °
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều chứng minh rằng AB vuông góc với CD
Gọi M là trung điểm AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CM\perp AB\\DM\perp AB\end{matrix}\right.\) (trong tam giác đều trung tuyến đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow AB\perp\left(CDM\right)\)
\(\Rightarrow AB\perp CD\)
Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:
A. V = a 3 8
B. V = a 3 3 16
C. V = a 3 2 8
D. V = a 3 2 12
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC khi đó D M ⊥ B C A M ⊥ B C
Suy ra B C ⊥ ( D M A ) ⇒ D B C ; A B C ^ = 60 °
Lại có D M = A M = a 3 2
Dựng D H ⊥ A M ⇒ D H ⊥ ( A B C )
Khi đó V A B C D = 1 3 D H . S A B C = 1 3 D M . sin 60 ° . a 2 3 4 = a 2 3 16 .
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 2 2
B. 2
C. 2 3 3
D. 6 3
Chọn B.
Phương pháp:
Ta xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là điểm cách đều bốn đỉnh A, B, C, D.
Dựa vào tính chất tam giác cân, hai tam giác bằng nhau, tỉ số lượng giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau từ đó tìm được tâm mặt cầu.
Cách giải:
Các tam giác đều ABC và BCD có cạnh 2
⇒ B D = D C = B C = A B = A C = 2
Nên tam giác CAD cân tại C và tam giác BAD cân tại B.
Từ (1) và (2) suy ra tam giác CHB vuông cân tại H có cạnh huyền CB = 2.
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11 2 . Khi đó độ dài cạnh CD là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 2
Phương pháp
+) Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành. Chứng minh d(AB;CD) = d(M;(CDE)).
+) Dựng khoảng cách từ M đến (CDE).
+) Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác hình vuông tính CD.
Cách giải
Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11 2 . Khi đó độ dài cạnh CD là
A. 2
B. 2
C. 1
D. 3
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11 2 . Khi đó độ dài cạnh CD là
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 3 2 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A. 3 2
B. 1 2
C. 3 6
D. 1 6