a, vì x-y >0 nên x>0+y (chuyển -y từ vế trái sang vế phải) hay x>y

b, tương tự thôi (giống như phần a)

tick nha Ngọc ! (>^_^<)

a) Ta có:

x - y > 0

\(\Rightarrow\)x - y là số nguyên dương nên x = y + q ( q \(\in\)N* )

\(\Rightarrow\)x > y ( đpcm )

b tương tự nha

a.

- Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có:

\(x-y>0\)

\(\Leftrightarrow x>0+y\)

\(\Leftrightarrow x>y\) (đpcm)

b.

- Áp dụng quy tắc chuyển vế, ta có:

\(x>y\)

\(\Leftrightarrow x-y>0\) (đpcm)

p/s: theo mình mấy cái này chuyển vế là ra mà cần j cm đâu :v mà thoi làm như n cho dễ

a) Nếu x - y > 0 <=> x - y + y > 0 + y <=> x > y

b) Nếu x > y <=> x - y > y - y <=> x - y > 0

Vì x<y nên a<b. Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m},y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)

Chọn \(z=\frac{2a+1}{2m}\).Do 2a<2a+1 nên x<z(1)

Do a<b nên a+1 < b suy ra 2a+1< 2b

TA có 2a+1< 2a+2< 2b nên 2a+1<2b do đó z<y(2)

Từ (1),(2) suy ra x<z<y

Ta có: x<y => \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)<=> a<b

Lại có:\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)

vì a<b (a, b thuộc Z) <=> a+1 =< b hay 2a+2 =< 2b

=> 2a <2a+1<2a+2=<2b hay 2a<2a+1<2b

do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{2+1}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

=> x<y<z

Nguồn: loigiaihay.com

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Đề bài sai

Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)

Khi đó  \(x< y\) nhưng \(z< y\)

\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)

\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)

                \(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)

\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)

\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow x< y< z\)