Đáp án B

HD: Xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang có:

Gọi A là biến cố: “Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau”

Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trị để xếp 5 bạn nữ xen kẽ để không có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu và cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam)

Cách 1:

n ( Ω ) = 10 !

Bước 1: Xếp 5 bạn nữ có: 5! Cách

Bước 2: Xếp 5 bạn nam vào xen giữa 4 khoảng trống của 5 bạn nữ và hai vị trí đầu hàng. Có hai trường hợp sau

+) TH1: Xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống giữa 5 bạn nữ, bạn nam còn lại có hai lựa chọn:

Xếp vào hai vị trí đầu hàng. Trường hợp này có A 5 4 . 2  cách

+) TH2:

- Chọn một khoảng trống trong 4 khoảng trống giữa hai bạn nữ để xếp hai bạn nam có C 4 1  cách

- Chọn hai bạn nam trong 5 bạn nam để xếp vào vị trí đó có A 5 2  cách

- Ba khoảng trống còn lại xếp còn lại ba bạn nam còn lại có 3! Cách

Trường hợp này có C 4 1 . A 5 2 . 3 !  cách

Vậy có tất cả 5 ! ( A 5 4 . 2 + C 4 1 . A 5 2 . 3 ! )  cách

Vậy xác suất là:  P = 5 ! ( A 5 4 . 2 + C 4 1 . A 5 2 . 3 ! ) 10 ! = 1 42

Cách 2:

n ( Ω ) = 10 !

- Xếp 5 bạn nam có 5! Cách

- Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng có A 6 5  cách

Vậy 5 ! . A 6 5  cách

Vậy P = 5 ! . A 6 5 10 ! = 1 42

Chọn đáp án B.

Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính xác suất của biến cố A là:  P ( A )   =   n A n Ω

Cách giải:

Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên nên  n Ω   =   C 25 3   =   2300

Gọi biến cố A: “Chọn 3 đoàn viên trong đó có 2 nam và 1 nữ”.

Khi đó ta có:  n A   =   C 25 1 . C 10 2   =   675

Vậy xác suất cần tìm là:

Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A = n A n Ω

Cách giải:

Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên nên  n Ω = C 25 3 = 2300.

Gọi biến cố A: “Chọn 3 đoàn viên trong đó có 2 nam và 1 nữ”.

Khi đó ta có: n A = C 25 1 . C 10 2 = 675.  Vậy xác suất cần tìm là:  P A = n A n Ω = 675 2300 = 27 92 .

Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên thì có C253 cách chọn, do đó ta có: n(Ω) = C253 = 2300 phần tử

Có 10 đoàn viên nam chọn 2 đoàn viên thì có C102 cách chọn; có 15 đoàn viên nữ chọn 1 nữ thì có C151 cách chọn.

Gọi A là biến cố:”3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ” thì số phần tử của tập A là n(A) =C102.C151=675

Vậy P(A) =(n(A))/(n(Ω))=675/2300=27/92. Chọn đáp án B

Nhận xét: học sinh thường mắc một số sai lầm khi tính:

n(A) =C102+C151=60 ⇒P(A)=3/115

n(A) = A102.A151=1350;n(Ω)=A253=13800 ⇒ P(A)=9/92

n(A) = A102+A151=105;n(Ω)=A253=13800 ⇒P(A)=7/920

Chọn D

Chọn B

Đáp án D

Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là n−3.

Đáp án A