\(S=1.3^0+2.3^1+3.3^2+...+11.3^{10}\)

\(3S=1.3^1+2.3^2+...+11.3^{11}\)

\(\Rightarrow S-3S=1+3^1+3^2+...+3^{10}-11.3^{11}\)

\(\Rightarrow-2S=1.\dfrac{3^{11}-1}{3-1}-11.3^{11}\)

\(\Rightarrow-2S=\dfrac{1}{2}.3^{11}-\dfrac{1}{2}-11.3^{11}\)

\(\Rightarrow-2S=-\dfrac{21.3^{11}+1}{2}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{4}+\dfrac{21.3^{11}}{4}\)

Cảm ơn bạn nha

s bạn lại cảm ơn mik?

Nhiwf bạn nên mình làm được bài này ! Hihi 

3S= 3+2.3²+3.3³+...+101.3¹⁰¹

<=> 2S= 101.3¹⁰¹-(3¹⁰⁰+3⁹⁹+3⁹⁸+....+3⁾-1            (1)

Ta có 

A=3¹⁰⁰+3⁹⁹+...+3

<=> 3A=3¹⁰¹+3¹⁰⁰+...+3²

<=> A=\(\frac{3^{101^{ }}-3}{2}\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có

S=        \(\frac{101.3^{101}-\frac{3^{101}-3}{2}-1}{2}\)

<=> S=\(\frac{3^{101}.201-1}{2}.\frac{1}{2}\)=\(\frac{3^{101}.201-1}{4}\)

Mik nghĩ vậy k bt đúng k

Bạn tách từng bài ra cho mọi người dễ làm nhé.

@ Hữu Nghĩa

bn í tách r mà!

\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^{ }^2_{ }\widebat{ }\varnothing\alpha}\)ok

chua

ƯCLN(2^3*3^a;2^b*3^5)=2^2*3^5 nên b=2 và a<=5

BCNN(2^3*3^a;2^2*3^5)=2^3*3^6 nên a=6

\(\dfrac{11\cdot3^7\cdot9^7-9^{15}}{\left(2\cdot3^{14}\right)^2}\)

\(=\dfrac{11\cdot3^7\cdot3^{14}-3^{30}}{2^2\cdot3^{28}}\)

\(=\dfrac{3^{21}\left(11-3^9\right)}{2^2\cdot3^{28}}\)

\(=\dfrac{11-3^9}{2^2\cdot3^7}\)