Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 a 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 a 2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Hình chóp S . A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , A B = a , A C = 2 a . Mặt bên S A B , S C A lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 a 3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . A B C là
A. R = a 2
B. R = a
C. R = 3 a 2
D. R = 3 a 2
Đáp án C
Kẻ hinh chữ nhật A B C D như hình vẽ bên ⇒ S D ⊥ A B C D
Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 . A B . A C = a 2
Suy ra V S . A B C = 1 3 . S D . S Δ A B C = a 2 3 . S D = 2 3 a 3 ⇒ S D = 2 a .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . A B D C là
R = R A B D C 2 + S D 2 4 = a 5 2 2 + 2 a 2 4 = 3 a 2
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R = 3 a 2 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 a 3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. R = a 2
B. R = a
C. R = 3 a 2
D. R = a 3 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 a 3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 a 3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. ; AB = a, AC= a 3 .Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 6 πa 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. a 3 3 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2a, S B A ∧ = S C A ∧ = 90 0 , góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. a 3 6
B. 4 a 3 6 3
C. 2 a 3 6 3
D. a 3 4
Đáp án B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)
Ta có A C ⊥ S H C ⇒ A C ⊥ H C ⇒ H C / / A B .
Tương tự A B ⊥ S H B ⇒ A B ⊥ H B ⇒ H B / / A C
Vậy H là đỉnh thứ tư của hình vuông BACH như hình vẽ sau:
Khi ấy, ta có: A H = 2 a 2 ⇒ S H = 2 a 6
⇒ V S . A B H C = 1 3 S H . S A B H C = 1 3 2 a 6 .4 a 2 = 8 6 a 3 3
⇒ V S . A B C = 1 2 V S . A B H C = 4 6 a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; A B = 1 c m ; A C = 3 c m . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 π 6 c m 3 . Tính khoảng cách từ C tới (SAB) .
A. 3 2 c m
B. 5 2 c m
C. 3 4 c m
D. 5 4 c m
Gọi I là trung điểm của SA.
Tam giác SAB, SAC vuông tại B , C ⇒ I S = I A = I B = I C ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Gọi H là trung điểm của BC. Vì vuông tại là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
⇒ I H ⊥ A B C .
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Theo bài ra ta có:
Xét tam giác vuông ABC có:
B C = A B 2 + A C 2 = 2 ⇒ A H = 1
Xét tam giác vuông IAH có:
Ta có:
Xét tam giác vuông SAB có
Ta có
Chọn A.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, A B = a 3 , A C = 2 a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. a 3 3 4
B. a 3 2
C. a 3 3 2
D. 3 a 3 4
Gọi H là trung điểm AB. Có
Ta có
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là
Chọn đáp án A.