Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
A. 9 20
B. 7 20
C. 17 20
D. 7 17
Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
A. 9 20
B. 7 20
C. 17 20
D. 7 17
Đáp án B
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có
C 12 1 . C 10 1 = 120 cách
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có
C 7 1 . C 6 1 = 42 cách
Vậy xác suất cần tính là P = 42 120 = 7 20
Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
A. 9 20
B. 7 20
C. 17 20
D. 7 17
Đáp án B
Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C 12 1 . C 10 1 = 120 cách.
Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C 7 1 . C 6 1 = 42 cách.
Vậy xác suất cần tính là P = 42 120 = 7 20 .
Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
A. 9/20
B. 7/20
C. 17/20
D. 7/17
Đáp án B
Lấy mỗi hộp 1 quả cầu có: C 12 1 . C 10 1 = 120 quả cầu
Gọi A là biến cố: 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.
Khi đó: Ω A = C 7 1 . C 6 1 = 42
Do đó xác suất cần tìm là: P A = 42 120 = 7 20
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp 1 quả cầu. Xác suất sao cho hai quả lấy ra cùng màu đỏ.
A . 7 20
B . 3 20
C . 1 2
D . 2 5
Chọn A
Gọi T là phép thử lấy mỗi hộp ra một quả. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử T là
Gọi A là biến cố hai quả lấy ra từ mỗi hộp đều là màu đỏ. Số phần tử của biến cố A là: .
Vậy xác suất của biến cốA là .
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 2 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh. Hộp thứ hai chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho:
a) Cả 2 quả đều xanh
b) Cả 2 quả cùng màu
c) Cả 2 quả khác màu
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp I đựng 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh, hộp II đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả. Kí hiệu: A: “Quả lấy từ hộp I màu đỏ”. B: “Quả lấy từ hộp II màu đỏ”. a) Xét xem A, B có độc lập không? b) Tính xác suất dựa trên A, B sao cho: + Hai quả lấy ra đều màu đỏ. + Hai quả lấy ra cùng màu. + Hai quả lấy ra khác màu.
a) Vì số bi trong hộp thứ nhất và hộp thứ hai là độc lập và việc lấy ra số các bi từ hai hộp là độc lập nên hai biến cố A, B là độc lập.
b)
- Trên A:
+ Hai quả lấy ra đều màu đỏ: \(P=\frac{C^2_3}{C^2_5}=\frac{3}{10}\).
+ Hai quả lấy ra cùng màu: \(P=\frac{C^2_3+C^2_2}{C^2_5}=\frac{4}{10}\)
+ Hai quả lấy ra khác màu: \(P=1-\frac{4}{10}=\frac{6}{10}\).
- Trên B:
+ Hai quả lấy ra đều màu đỏ: \(P=\frac{C^2_4}{C^2_{10}}=\frac{2}{15}\).
+ Hai quả lấy ra cùng màu: \(P=\frac{C^2_4+C^2_6}{C^2_{10}}=\frac{7}{15}\)
+ Hai quả lấy ra khác màu: \(P=1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}\).
Một chiếc hộp chứa 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ chiếc hộp ra 5 quả cầu. Tính xác suất để trong 5 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu màu đỏ.
A. 5 14
B. 10 21
C. 5 21
D. 3 7
Chọn B
Chiếc hộp chứa 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ chiếc hộp ra 5 quả cầu nên số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố: ”5 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu màu đỏ”.
Lấy 2 quả cầu màu đỏ và 3 quả cầu màu xanh nên số phần tử của biến cố A là:
Xác suất cần tìm là:
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho
a) Cả hai quả đều đỏ;
b) Hai quả cùng màu;
c) Hai quả khác màu.
Kí hiệu
A: "Quả lấy từ hộp thứ nhất màuđỏ" ;
B: "Quả lấy từ hộp thứ hai màuđỏ".
Ta thấy A và B độc lập.
a) Cần tính P(A ∩ B).
Ta có: P(A ∩ B) = P(A). P(B) = 0,24
b) Cần tính xác suất của C = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B )
Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có
P ( C ) = P ( A ) . P ( B ) + P ( A ) . P ( B ) = 0 , 48
c) Cần tính P ( C ) . Ta có P ( C ) = 1 − P(C) = 1 − 0,48 = 0,52
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng"
B là biến cố: "Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng"
a. Xem xét A và B có độc lập không?
b. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c. Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
a) Không gian mẫu là kết quả của việc lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và một quả cầu ở hộp thứ hai
+ Có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 1 và có 10 cách lấy 1 quả cầu bất kì ở hộp 2. Nên số phần tử của không gian mẫu là;
⇒ n(Ω) = 10.10 = 100.
A: “ Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất trắng”
⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 10 cách lấy quả cầu ở hộp B
⇒ n(A) = 6.10 = 60.
B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai trắng”
⇒ Có 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B và 10 cách lấy quả cầu ở hộp A
⇒ n(B) = 4.10 = 40.
A.B: “Cả hai quả cầu lấy ra đều trắng”
⇒ Có 6 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp A và 4 cách lấy quả cầu màu trắng ở hộp B
⇒ n(A.B) = 6.4 = 24.
hay P(A.B) = P(A).P(B)
⇒ A và B là biến cố độc lập.
b) Gọi C: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”.
Ta có: A− : “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đen”
B− : “ Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đen”
⇒A−.B− : “Cả hai quả cầu lấy ra đều màu đen”
Nhận thấy A.B và A−.B− xung khắc (Vì không thể cùng lúc xảy ra hai trường hợp 2 quả cầu lấy ra cùng trắng và cùng đen)
Và C=(A.B)∪(A−.B−)
c) C− : “Hai quả cầu lấy ra khác màu”
⇒ P(C− )=1-P(C)=1-0,48=0,52