Đáp án B

Dễ thấy hình chóp S.A’B’C’D’ đồng dạng với hình chóp S.ABCD theo tỉ lệ k = 1 3  

Do đó V S . A ' B ' C ' D ' V S . A B C D = 1 3 3 = 1 27 ⇒ S . A ' B ' C ' D ' = 1 m 3  

Chọn C.

Do 

và  S A ' = 1 3 S A nên

Chọn: C

Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác.

Đáp án là C

V S . A ' B ' C ' V S . A B C = 1 27 ⇒ V S . A ' B ' C ' = 1 27 V S . A B C ⇒ V S . A B C D = 2 V S . A ' B ' C ' = 2 27 . 1 2 V S . A B C D = V 27 .

Đáp án C

Dễ thấy hình chóp S.A'B'C'D' đồng dạng với hình chópS.ABCD theo tỷ số   k = 1 3

Đáp án D

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp  S . A 1 A 2 . . . . . A n  , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh S A 1 tại m thỏa mãn . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì  V ' V = k 3

Nên  ⇒ V S . M N P Q V S . A B C D = 1 3 2 = 1 27

Đáp án D

Do  α  qua M song song với mặt đáy nên em kẻ  MN / / AB   N ∈ SB ;

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp  S . A 1 A 2 . .. A n , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh  SA 1  tại m thỏa mãn  SM SA 1 = k . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì  V ' V = k 3

Nên  ⇒ V SMNPQ V SABCD = ( 1 3 ) 2 = 1 27

Chắc là mp (P) đi qua A'

Đặt \(V_{SABCD}=V\)

Theo định lý Talet: \(\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{SB'}{SB}=\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{SD'}{SD}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\dfrac{V_{SA'B'C'D'}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SA'B'C'}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SA'B'C'}}{V_{SABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{64}\)

Tỉ số thể tích 2 phần (phần trên chia phần dưới) là: \(\dfrac{27}{64}:\left(1-\dfrac{27}{64}\right)=\dfrac{27}{37}\)

Chọn C.

Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.

Gọi I = AC ∩ BD, J = AC'  ∩  SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.

Suy ra

Do đó dễ thấy