a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=((a(a+3))((a+1)(a+2))+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1
Đặt a^2+3a+1=A      1=B
Ta có: (A-B)(A+B)+1
=A^2-B^2+1
mk chỉ làm đc như thế này thôi bn nào giỏi giúp nha

3.6.4.5+1=18.20+1=360+1=361=19²

bài 3 : n=4^4+...+2015

Vì 4 chia hết cho 4 => 4^4+44^44+444^444 chia hết cho 4 

mà 2015 chia 4 dư 3 

1 scp khi chia 4 chỉ dư 0,1 ( làm luôn câu 4 , phải chứng minh ,tìm trên mạng ấy )

Vậy n không là scp

cau4 so chinh phuong khi chia cho 4 co so du la 0;1 nho tick cho minh nha nhe ban

cau 4    số chính phương khi chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1 nho tich cho minh nhe

cau 4 do chinh la 0 hoac 1 day chinh xac chac chan 100% minh moi hoc xong ma

Câu 2;

a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = [a(a + 3)][(a + 1)(a + 2)] + 1 = (a² + 3a)(a² + 3a + 2) + 1 = (a² + 3a)² + 2(a² + 3a) + 1 = (a² + 3a + 1)² 

Mà a(a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) thuộc N

=> a(a + 1)(a + 2)(a + 3) là số chính phương

Đung rồi mà

Câu 1:

A = 7 + 7² + 7³ + ................... + 7^k

=> 7A = 7² + 7³ + 7⁴ + .................. + 7^{k + 1}

=> 7A - A = (7² + 7³ + 7⁴ + ............... + 7^{k + 1}) - (7 + 7² + 7³ + .............. + 7^k)

=> 6A = 7^{k + 1} - 7

=> 6A + 7 = 7^{k + 1}

Vì 6A + 7 không là số chính phương => 7^{k + 1} không là số chính phương => k + 1 \(\ne\) 2n (n thuộc N)

=> k \(\ne\)2n - 1

Vậy k là số chẵn

4. số chính phương : 4 có số dư là 0 hoặc 1

lam minh cau 2 va 3 cai

tất cả đều là số chích phương

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                                           \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)

=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)

=> B không là số chính phương.

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương