Question

1)Cho A=7¹+7²+7³+...+7^k

Tính k để 6A+7 ko là số chính phương.

2)Chứng tỏ các số sau là SCP:

   a)1.2.3.4+1

   b)3.4.5.6+1

   c)10.11.12.13+1

   d)a.(a+1).(a+2).(a+3)+1 (a thuộc N)

Answer 1

1) Ta có:

A = 7¹ + 7² + 7³ +...+ 7^k

7A = 7² + 7³ + 7⁴ +...+ 7^{k + 1}

=> 7A - A = 7^{k + 1} - 7

=> 6A + 7 = 7^{k + 1}

Vì số chính phương luôn có mũ là chẵn nên để 6A + 7 ko là số chính phương thì k + 1 phải là số lẻ

=> k là số chẵn

=> k thuộc {0; 2; 4;...}