Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc 30 0 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 o và tam giác A'BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 3 a 3 3 2
B. 3 a 3 3 8
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 ° và tam giác có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 3 a 3 3 2
B. 3 a 3 3 8
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 3 4
Phương pháp:
Xác định góc 30 ° (góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).
Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ rồi tính thể tích theo công thức V = B.h
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Cho khối trụ đứng ABCA'B'C'có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A. V = 8 3 a 3
B. V = 2 3 a 3
C. 64 3 a 3
D. V = 16 3 a 3
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A. 3 a 3 3 8
B. a 3 3 2
C. 3 a 3 3 4
D. a 3 3 8
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. đáy ABC là tam giác đều. mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc 600 , tam giác A'BC có diện tích bằng 2\(\sqrt{3}\) . gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Tính thể tích khối đa diện A'APQ.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có A'BC diện tích bằng 8 a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 8 3 a 3
B. 8 a 3
C. 8 3 a 3 3
D. 8 a 3 3
Đáp án là A
Gọi là trung M điểm của BC
Chứng minh được BC ⊥ (AA'M) . Do đó góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) là góc A ' M A ^ = 30 o
Đặt AB = x
Tam giác là hình ABC chiếu của tam giác A'BC lên mặt phẳng (ABC)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' tính theo a là:
A. 3 3 a 3 .
B. 3 a 3 .
C. 3 a 3 .
D. 2 3 a 3 .
Đáp án A
Ta có:
A I = 2 a 2 − a 2 = a 3 ; A A ' = A I tan 60 ° = a 3 . 3 = 3 a
Thể tích lăng trụ là:
V = A A ' . S A B C = 3 a . 1 2 2 a 2 sin 60 ° = 3 3 a 3
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng a 2 3 (đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng 2 a 2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)?
A. 120 0
B. 60 0
C. 30 0
D. 45 0