Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = a, S A B ^ = 45 ° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. 3 a 4
B. a 3 2
C. 3 a 2
D. a 3 4
Cho hình chóp đều S.ABC đường cao SO = 7 cm đường cao trong tam giác ABC bằng 3 cm.
a) Tính diện tích toàn phần hình chóp.
b) Tính thể tích hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy 2a,đường cao SO=3a.Tính: a) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy b) (SA,(SBC))
a. \(OC=\dfrac{2}{3}.2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCO}=\dfrac{SO}{OC}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow\widehat{SCO}\simeq69^0\)
b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)
Trong mp (SAM), từ A kẻ \(AH\perp SM\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ASM}\) là góc giữa SA và (SBC)
\(SA=\sqrt{SO^2+OC^2}=\dfrac{a\sqrt{93}}{3}\)
\(SM=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=\dfrac{2a\sqrt{21}}{3}\)
\(AM=a\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(cos\widehat{ASM}=\dfrac{SA^2+SM^2-AM^2}{2SA.MM}=...\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. 1 2
B. 1 4
C. 1 3
D. 2 3
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. 1 2
B. 1 4
C. 1 3
D. 2 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho A H = 2 3 A C đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = a 3 15 36
B. V = a 3 21 36
C. V = a 3 3 18
D. V = a 3 3 36
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao S O = a 3 3 . Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA bằng:
- Vì hình chóp S.ABC đều có SO là đường cao ⇒ O là tâm của Δ ABC.
- Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tam giác ABC đều nên:
- Xét tam giác SOA vuông tại O :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và thể tích của khối chóp bằng a3. Chiều cao h của hình S.ABC ứng với đỉnh S bằng bao nhiêu?
Đáp án A
Do ABC là tam giác đều cạnh a
Khi đó
→ Đáp án A
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. a 3 6 6
B. a 3 6 12
C. a 3 6
D. a 3 6 4
