Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1)=d

=> 4n+1 chia hết cho d

     6n+1 chia hết cho d

=> 3(4n+1) chia hết cho d

      2(6n+1) chia hết cho d

=> 12n+3 chia hết cho d

     12n+2 chia hết cho d

=> (12n+3)-(12n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 4n+1/6n+1 là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt :))  vananh nguyendao

Bạn nhân lên rồi tính ra ƯCLN của chúng bằng 1

Giả sử ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) là d, ta cần chứng minh d = 1.

Thật vậy: Do d là ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) nên \(\hept{\begin{cases}5n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow6\left(5n+1\right)-5\left(6n+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)

Vậy \(\frac{5n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

\(\frac{5n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản vì

\(\frac{5n+1}{6n+1}=\frac{5}{6}+\frac{n+1}{n+1}=\frac{5}{6}+1\)

Mà 5/6 là phân số tối giản nên 5n+1/6n+1 tối giản

Giả sử ƯCLN của (5n + 1) và (6n + 1) là d, ta cần chứng minh d = 1.

Do d là ƯCLN của (5n + 1) và (6n + 1) nên \(\hept{\begin{cases}5n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow6\left(5n+1\right)-5\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{5n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản.

\(\text{Gọi ƯCLN(5n+1;6n+1) = d}\)

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)và \(6n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+1\right)-\left(5n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮d\)

\(\Rightarrow5n⋮d\)

Mà \(5n+1⋮d\)

\(\Rightarrow5n+1-5n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)5n+1 và 6n+1  nguyên tố cùng nhau

=> p/s đó tối giản

6n² + 6n + 1/4n + 1

= 6n² + 6n¹ + 1/4n¹ + 1¹

Xem xét ta thấy n¹ là số tự nhiên mũ 1 nên không thể gộp lại để tính

= 6¹ + 6² + 1¹

= 6⁴ + 4² + 1¹

= 10¹

Rút gọn lũy thừa thành : 10.10 = 2.5

bạn ơi nhưng đây là đang hỏi chứng minh mà :(

tức là chứng minh ƯCLN của chúng là 1

Gọi d là ƯCLN (16n+5;6n+2)

Ta có: 16n+5 - 6n+2 chia hết cho d

Suy ra: 3.(16n+5) - 8.(6n+2) chia hết cho d

             48n+15 - 48n+16 chia hết cho d

                 -1 chia hết cho d

            Thì d = 1

Vậy \(\frac{16n+5}{6n+2}\) là một phân số tối giản!

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(16n+5;6n+2\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16n+5⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(16n+5\right)⋮d\\8\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}48n+15⋮d\\48n+16⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow48n+16-\left(48n+15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow48n+16-48n-15⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{16n+5}{6n+2}\) là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN của (8n+5,6n+4) 

Khi đó :8n+5 chia hết cho d

6n+4 chia hết cho d

Xét hiệu :4(6n+4)-3.(8n+5) chia hết cho d

=24n+16-24n+15 chia hết cho d

=16-15 chia hết cho d

=1 chia hết cho d =>d=1 hoặc -1(dpcm)

Xong 

để cm 8n+5/6n+4 là PSTG thì phải cm 8n+5 và 6n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN(8n+5,6n+4)=d (d thuộc N;d>1)

8n+5:d => 3.(8n+5):d=>24n+15:d

6n+4 :d => 4.(6n+4):d=>24n+16:d

ta có (24n+16-24n+15):d

               1:d=>d=1

vậy 8n+5/6n+4 là PSTG

Gọi d là ƯCLN của (8n+5,6n+4) 

Khi đó :8n+5 chia hết cho d

6n+4 chia hết cho d

Xét hiệu :4(6n+4)-3.(8n+5) chia hết cho d

=24n+16-24n+15 chia hết cho d

=16-15 chia hết cho d

=1 chia hết cho d =>d=1 hoặc -1(dpcm)

Gọi d=ƯCLN(7n+1;6n+1)

=>42n+6-42n-7 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Gọi ƯCLN(4n + 1,6n + 1) = d

Ta có: 4n + 1 chia hết cho d => 3(4n + 1) chia hết cho d => 12n + 3 chia hết cho d

          6n + 1 chia hết cho d => 2(6n + 1) chia hết cho d => 12n + 2 chia hết cho d

=> 12n + 3 - (12n + 2) chia hết cho d

=> 12n + 3 - 12n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> ƯCLN(4n + 1,6n + 1) = 1

=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản 

gọi uwcln( 4n+1; 6n+1) là d

ta có 4n+1 chia hết cho d    .    6n+1 chia hết cho d

=>3(4n+1) chia hết cho d.         2(6n+1)chia hết cho d

=>12n+3 chia hết cho d            12n+2 chia hết cho d

=>(12n+3)-(12n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d   =>d=1

vậy 4n+1 và 6n+1 là phân số tối giản