Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x) +x .

A. Không có giá trị

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'(x). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x.

A. Không có giá trị

Cho hàm số y=  f( x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x)  có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét trên , khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số y= f(x)  nghịch biến trên khoảng - π ; - π 2 và π 2 ; π .

D. Hàm số y= f( x)  đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ  và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞  

(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - ∞ ; - 2  

(3). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng - 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2  đồng biến trên khoảng  - 1 ; 0

(5). Hàm số  y = f x 2  nghịch biến trên khoảng (1;2) 

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Cho hàm số y=f(x) xác định trên  ℝ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số  y = f ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại α ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn   f ( x ) ≥ f ( α )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại β ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( β )   ∀ x ∈ - 1 ; 1 .

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại γ ∈ - 1 ; 1 thỏa mãn  f ( γ )   =   0

Số khẳng định đúng là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Cho hàm số y=f(x)  xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên K là

A. f ' x > 0  với mọi x ∈ K  

B. f ' x > 0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K

C.   f ' x ≤ 0 với mọi x ∈ K

D. f ' x ≥ 0  với mọi  x ∈ K

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. x ∫ f x d x '   = f ' x  

B. ∫ f x d x ' = f x

C. ∫ f x d x ' = F   ' x

D.  ∫ f x d x = F x + C

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f(x) liên tục tại x = a nếu

A. f(x) có giới hạn hữu hạn khi  x → a  

B.  lim x → a + f x = lim x → a − f x = a

C.  lim x → a + f x = lim x → a − f x = + ∞

D.  lim x → a f x = f a