Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log ( m - x ) = 3 log ( 4 - 2 x - 3 ) có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 6.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log ( m - x ) = 3 log ( 4 - 2 x - 3 ) có hai nghiệm thực phân biệt
A. 6
B. 2
C. 3
D. 5
Cho phương trình: ( z2 - z) ( z + 3) (z + 2) = 10 .Tính tổng tất cả các phần thực của các nghiệm phương trình trên.
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
Chọn D.
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
z( z + 2) ( z - 1) ( z + 3)
Hay ( z2 + 2z) ( z2 + 2z - 3) = 10
Đặt t = z2 + 2z. Khi đó phương trình trở thành: t2 - 2t – 10 = 0.
Vậy phương trình có các nghiệm: 
Tổng tất cả các phần thực của các nghiệm phương trình đã cho là:
-1+ ( -1) + (-1) + ( -1) = -4.
Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4 3.2 x − 1 = x − 1
A. - 6
B. 5
C. 12
D. 2
Câu 1: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin3(\(x-\dfrac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{2}\)sinx trên đoạn [0 ; 2018]
Câu 2: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos2x (tan2x - cos2x) = cos3x - cos2x + 1 trên đoạn [0 ; 43π]
GIÚP MÌNH VỚI!!!
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log x + log ( x - 9 ) = 1
A. {10}
B. {9}
C. {1;9}
D. {-1;10}
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(\dfrac{1}{2}\).log2(x+3) = log2(x+1) + x2 - x - 4 + 2\(\sqrt{x+3}\)
ĐKXĐ: \(x>-1\)
Bước quan trọng nhất là tách hàm
\(\Leftrightarrow log_2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)=log_2\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)
Đến đây coi như xong \(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\Rightarrow x=1\)
Cho phương trình 2 cos 2 x cos 2 x − cos 2018 π 2 x = cos 4 x − 1 . Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.
A. π
B. 1010 π
C. 1001 π
D. 1100 π
Đáp án B.
Điều kiện: x ≠ 0 .
Ta có 2 cos 2 x cos 2 x − cos 2018 π 2 x = cos 4 x − 1
⇔ 2 cos 2 2 x − 2 cos 2 x . cos 2018 π 2 x = cos 4 x − 1
⇔ cos 4 x + 1 − 2 cos 2 x . cos 2018 π 2 x = cos 4 x − 1
⇔ cos 2 x . cos 2018 π 2 x = 1
ta có cos 2 x . cos 2018 π 2 x ≤ 1
do đó cos 2 x . cos 2018 π 2 x = 1 ⇔ cos 2 x = 1 cos 2018 π 2 x = 1 hoặc cos 2 x = − 1 cos 2018 π 2 x = − 1
cos 2 x = 1 cos 2018 π 2 x = 1 ⇔ x = k π x = 1009 π l k , l ∈ ℤ
⇒ k l = 1009 ⇒ k = 1009 l = 1 hoặc k = − 1009 l = − 1 hoặc k = 1 l = 1009 hoặc k = − 1 l = − 1009
Trong trường hợp này tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010 π
cos 2 x = − 1 cos 2018 π 2 x = − 1 ⇔ x = π 2 + k π x = 2018 π 1 + 2 l k , l ∈ ℤ
⇒ 1 2 + k = 2018 1 + 2 l ⇒ 1 + 2 k 1 + 2 l = 2.2018 (*)
Vế trái của (*) là số lẻ, vế phải của (*) là số chẵn. Do đó không có giá trị nguyên nào của k, l thỏa mãn (*).
* Tóm lại: Tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010π.
Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4( 22x + 2-2x)– 4( 2x + 2-x) - 7 = 0.
A. S = 1
B. S = -1
C. S = 3
D. S = 0
Chọn D.
Đặt t = 2x + 2-x, suy ra t2 = 22x + 2 -2x + 2.
Ta có 
Phương trình trở thành
khi đó ; S = x1+ x2 = 0.
