4n+3 chia hết cho 3n-2 

<=> 3(4n+3)-4(3n-2) chia hết cho 3n-2

<=>17 chia hết cho 3n-2

<=>3n-2 E {-1;1;17;-17}

<=> 3n E {1;3;19;-15} loại các TH n ko nguyên

=>n  E {1;-5}. Vậy.....

2n+3 chia hết cho n-1

<=> 2n+3-2(n-1) chia hết cho n-1

<=>5 chia hết cho n-1

<=> n-1 E {-1;1;5;-5}

<=> n E {0;2;6;-4}

bài nào chứ mấy bài này dài ngoằng =((

Vì vai trò m, n như nhau, giả sử m≥n

 Xét các trường hợp:

             Vì 2m>2n⇒2m>2n+1=pm⇒p<2⇒p=1

           Khi p=1 thì: 2n+1=m⇒2(2n+1)+1=2m+1⋮n⇒4n+3⋮n⇒3⋮n⇒n=1;3

      Với n=1 thì m=3

      Với n=3 thì m=7

 Vậy (m;n)={(1;1); (3;1); (7;3)}

a) Vì 4n-5 chia hết cho n-3 nên 4n - 12 + 7 chia hết cho n-3

Vì 4n - 12 = 4.(n-3) chia hết cho n-3,4n-12+7 chia hết cho n-3

Suy ra 7 chia hết cho n-3

Suy ra n-3 thuộc ước của 7

Suy ra n-3 thuộc {1;-1;7;-7}

 Suy ra  n thuộc{4;2;10;-4}

Vậy _______________________

b)Vì n^2 + 4n + 11 chia hết cho n+4 nên n(n+4) + 11 chia hết cho n+4

Mà n(n+4) chia hết cho n+4 nên 11 chia hết cho n+4

Suy ra n+4 thuộc ước của 11

Suy ra n+4 thuộc {1;-1;11;-11}

Suy ra   n   thuộc {-3;-5;7;-15}

Vậy ________________

\(2n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Vậy..............................

\(n^2-5⋮n+4\)

\(\Rightarrow n\left(n+4\right)-4n+5⋮n+4\)

\(\Rightarrow4n+5⋮n+4\)

\(\Rightarrow4\left(n+4\right)-11⋮n+4\)

\(\Rightarrow11⋮n+4\Rightarrow n+4\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;7;-15\right\}\)

Vậy.........................

Arigato 

{-14;-4;-2;8} , tick nha

 xét n^2+4n+3= n^2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3) 
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z) 
do đó n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4) 
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2) 
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2. 
Vậy n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2 Vậy ...... chia hết cho 8

a: \(4n-5⋮n\)

\(\Leftrightarrow-5⋮n\)

hay \(n\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n^2+3n-2n-6-7⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow n^2-1+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

a) ta thấy 4n đã chia hết cho n rồi => muốn biểu thức chia hết cho n <=> 5 chia hết cho n <=> n thuộc Ư(5) <=> n thuộc (+-1;+-5)

b) \(n^2-7=n^2-9+2=\left(n-3\right)\left(n+3\right)+2\).  ta thấy (n-3)(n+3) đã chia hết cho n+3 rồi => muốn biểu thức chia hết cho n+3 <=> 2 chia hết cho n+3 <=> n+3 thuộc Ư(2)<=> n+3 thuộc (+-1; +-2)

đến đây lập bảng tìm n nha. kết quả: n thuộc (-2;-4;-1;-5)

c) dễ thấy n+3 chia cho n^2-7 dư n+3 => muốn chia hết thì n+3=0 <=> n=-3

Thôi tự trả lời vậy:

Vì (3n-2;3)=1 nên (4n-3).3 chia hết cho 3n-2.

Ta có: 12n-9 = 12n-8-1 chia hết cho 3n-2

Suy ra 1 chia hết cho 3n-2

Suy ra n=1. Vậy n = 1

3n+3 chia hết cho 4n+1