Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm).
A. 48 π cm 3
B. 24 π cm 3
C. 72 π cm 3
D. 18 π cm 3
Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π(cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm.
A. 48 π cm 3
B. 24 π cm 3
C. 72 π cm 3
D. 18 π 34 72 π cm 3
Chọn C
Gọi O,O' là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) nên bán kính đáy của hình trụ là
Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có AC = 10 cm và AB = 2R = 6cm nên chiều cao của hình trụ là:
Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm).
A. 48π (c m 3 )
B. 24π (c m 3 )
C. 72π (c m 3 )
D. 18π (c m 3 )
Đáp án C
Gọi O, O' là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD.
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) nên bán kính đáy của hình trụ là
Một khối trụ có chu vi đáy bằng 6 π cm và thiết diện đi qua là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm. Thể tích khối trụ là:
A. 72 π ( cm 3 ) B. 24 π ( cm 3 )
C. 48 π ( cm 3 ) D. 18 π 34 ( cm 3 )
Chọn A.
(h.14) Gọi O, O' là hai tâm của hai đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD.
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 π (cm) nên bán kính đáy của hình trụ là: R = 3 (cm)
Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có AC = 10 (cm) và AB = 2R = 6 (cm) nên chiều cao của hình trụ là:
h = OO' = BC = 8 (cm)
Vậy thể tích khối trụ là: V = π R 2 h = 72 π ( cm 3 )
Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. 30 π ( cm 2 )
B. 28 π ( cm 2 )
C. 24 π ( cm 2 )
D. 26 π ( cm 2 )
Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
A. 23 π c m 2
B. 23 π 2 c m 2
C. 69 π 2 c m 2
D. 69 π c m 2
Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30 c m 2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
A. 23 π c m 2
B. 23 π 2 c m 2
C. 69 π 2 c m 2
D. 69 π
Một hình lăng trụ có đáy là hình thoi cới các đường chéo của đây bằng 24cm và 10 cm chu vi đáy là 52 cm diện tích toàn phần của hình lăng trụ là 1020 cm vuông tính chiều cao và thể tích của hình lăng trụ đó
Gọi đường chéo của hình thoi là d và chu vi đáy là p.
Ta có hệ phương trình sau:
d + d = 24cm (vì đường chéo của hình thoi bằng 24cm)
p = 52cm (vì chu vi đáy của hình thoi bằng 52cm)
Từ đó, ta có:
2d = 24cm
d = 12cm
Vậy đường chéo của hình thoi là 12cm.
Để tính chiều cao của hình lăng trụ, ta sử dụng định lý Pytago:
Chiều cao của hình lăng trụ = căn bậc hai của (d^2 - (cạnh đáy/2)^2)
= căn bậc hai của (12^2 - (10/2)^2)
= căn bậc hai của (144 - 25)
= căn bậc hai của 119
≈ 10.92cm
Vậy chiều cao của hình lăng trụ là khoảng 10.92cm.
Để tính thể tích của hình lăng trụ, ta sử dụng công thức:
Thể tích = diện tích đáy x chiều cao
= (diện tích hình thoi x 2) x chiều cao
= (cạnh đáy x cạnh đáy x sin(góc giữa hai đường chéo) x 2) x chiều cao
= (10cm x 10cm x sin(90°) x 2) x 10.92cm
= (100cm^2 x 1 x 2) x 10.92cm
= 2184cm^3
Vậy thể tích của hình lăng trụ là 2184cm^3
Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông
A. 2 πa 3
B. 2 3 πa 3
C. 4 πa 3
D. πa 3
Chọn A
Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.
Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h=2a
Vậy thể tích của khối trụ là: V=B.h= πa 2 . 2 a = 2 πa 3
Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.
A. 2 πa 3
B. 2 3 πa 3
C. 4 πa 3
D. πa 3
Chọn A.
Theo bài ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có bán kính đáy là a, chiều cao 2a.
Do đó thể tích khối trụ là: V = πR2h = πa2.2a = 2πa3