a.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2+\sqrt{2x+3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\) (do \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}>0\))

\(\Leftrightarrow x=3\)

b.

Dạng câu này có cách làm riêng, ko tìm ĐKXĐ:

\(\sqrt{3x^2+4x+1}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\3x^2+4x+1=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\2x^2+6x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

\(a,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2+\sqrt{2x+3}-3=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)

Dễ thấy ngoặc lớn luôn >0

Do đó \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

\(b,ĐK:x\le-1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+4x+1}=x-1\\ \Leftrightarrow3x^2+4x+1=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow2x^2+6x=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-5\right|=2x+3\) `(1)`

Nếu `x-5>=0<=>x>=5` thì phương trình `(1)` trở thành :

`x-5=2x+3`

`<=>x-2x=3+5`

`<=> -x=8`

`<=>x=-8` ( không thỏa mãn )

Nếu `x-5<0<=>x<5` thì phương trình `(1)` trở thành :

`-(x-5)=2x+3`

`<=> -x+5=2x+3`

`<=>-x-2x=3-5`

`<=> -3x=-2`

`<=>x=2/3` ( thỏa mãn )

Vậy pt đã cho có nghiệm `x=2/3`

__

\(\left|x+3\right|=3x-1\) `(1)`

Nếu `x+3>=0<=>x>=-3` vậy phương trình `(1)` trở thành :

`x+3=3x-1`

`<=> x-3x=-1-3`

`<=> -2x=-4`

`<=>x=2` ( thỏa mãn )

Nếu `x+3<0<=>x<-3` thì phương trình `(1)` trở thành :

`-(x+3)=3x-1`

`<=>-x-3=3x-1`

`<=>-x-3x=-1+3`

`<=>-4x=2`

`<=>x=-1/2` ( không thỏa mãn )

Vậy pt đã cho có nghiệm `x=2`

__

`3-2x=4`

`<=> -2x=4-3`

`<=>-2x=1`

`<=>x=-1/2`

Vậy pt đã cho có nghiệm `x=-1/2`

Bài 1:

ĐKXĐ: $3-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{3}{2}$

Bài 2:

a. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{3}$

PT $\Leftrightarrow 3x-1=2^2=4$

$\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ (tm)

b. ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}=6$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-2}=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=2$

$\Leftrightarrow x-2=4$

$\Leftrightarrow x=6$ (tm)

a) Sai lầm là coi -2 là hạng từ và chuyển vế hạng tử này trong khi -2 là một nhân tử.

Lời giải đúng:

-2x > 23

⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều)

⇔ x < -11,5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -11,5

b) Sai lầm là nhân hai vế của bất phương trình với  mà không đổi chiều bất phương trình.

Lời giải đúng:

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28

\(a,\left(x-6\right)\left(2x-5\right)\left(3x+9\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\Leftrightarrow x=6\\2x-5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\\3x+9=0\Leftrightarrow x=-3\end{matrix}\right.\)

\(b,2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Leftrightarrow x=3\\2x+5=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(c,x^2-4-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-3+2x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(x=-7\left(2m-5\right)x-2m^2+8\Leftrightarrow x+7\left(2m-5\right)=8-2m^2\Leftrightarrow x\left(14m-34\right)=8-2m^2\)

\(ycđb\Leftrightarrow14m-34\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{34}{14}\)\(\Rightarrow x=\dfrac{8-2m^2}{14m-34}\)

\(3.17\Leftrightarrow4x^2-4x+1-2x-1=0\Leftrightarrow4x^2-6x=0\Leftrightarrow x\left(4x-6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

3.15:

a, \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6=0\\2x-5=0\\3x+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{9}{3}=-3\end{matrix}\right.\)

b, \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

c, \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-3+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

3.16

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right).-7-2m^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow-14m+35-2m^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow-14m-2m^2+43=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(7m+m^2\right)=-43\)

\(\Leftrightarrow m\left(7-m\right)=\dfrac{43}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m\left(7-m\right)}{1}-\dfrac{43}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14m-2m^2}{2}-\dfrac{43}{2}=0\)

pt vô nghiệm

Bài 2: 

Ta có: \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}-2}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

a)sai

b)đúng