Không giải phương trình \(x^2-11x+5=0\) (1)
a, Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1)
b, Lập phương trình bậc 2 có nghiệm là nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1)
cho phương trình 3x2 _x -7=0
không giải phương trình hãy tính
a,tổng bình phương các nghiệm
b,tổng lập phương các nghiệm
Cho phương trình x2- ( m+1)x+m=0
a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm nhỏ NHẤT
b) Tìm m để tổng lập phương các nghiệm bằng 9.
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)( m là tham số, x là ẩn số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27
ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(\Delta=4m^2-8m+9\)
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2+5>0\)
do dó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}s=x_1+x_2=2m-1\\p=x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
theo bài ra: x13 + x23 = 27
<=> (x1 + x2 )3 - 3x1x2 (x1+x2) - 27=0 <=> (2m-1)3 - 3(m-2) ( 2m-1) -27 =0
<=> 8m3 -12m2 +6m-1 - 6m2 +15m - 6 - 27 =0
<=> 8m3 - 18m2 + 21m - 34 =0 <=> (m-2)(8m2 -2m+17) = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=0\\8m^2-2m+17=0\left(PTVN\right)\end{cases}}\) <=> m=2
Vậy m=2 thỏa mãn đề bài
( chú giải: PTVN là phương trình vô nghiệm)
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4 x 2 + x + 6 = 4 x − 2 + 7 x + 1 là:
A. 2
B. − 11 2
C. 11 2
D. 5 2
Điều kiện: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1
Ta có: 4 x 2 + x + 6 = 4 x − 2 + 7 x + 1
⇔
4
x
2
−
4
x
+
1
+
5
x
+
5
=
2
2
x
−
1
+
7
x
+
1
⇔ 2 x − 1 2 + 5 x + 1 = 2 2 x − 1 + 7 x + 1
⇔ 2 x − 1 2 x + 1 + 5 = 2. 2 x − 1 x + 1 + 7
Đặt t = 2 x − 1 x + 1 , phương trình trở thành: t 2 + 5 = 2 t + 7
Điều kiện 2 t + 7 ≥ 0 ⇔ t ≥ − 7 2
Phương trình:
⇔ t 2 + 5 = 2 t + 7 2 ⇔ t 2 + 5 = 4 t 2 + 28 t + 49
⇔ 3 t 2 + 28 t + 44 = 0 ⇔ t = − 2 ( t m ) t = − 22 3 ( k t m )
+ Với t = − 2 ⇔ − 2 = 2 x − 1 x + 1 ⇔ x + 1 = − x + 1 2 *
Điều kiện − x + 1 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 2
Khi đó * ⇔ x + 1 = x 2 − x + 1 4 ⇔ x 2 − 2 x − 3 4 ⇔ 4 x 2 − 8 x − 3 = 0
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Theo Vi-et, ta có: x 1 + x 2 = 2 x 1 . x 2 = − 3 4
⇒ x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 2 x 1 . x 2 = 4 + 3 2 = 11 2
Đáp án cần chọn là: C
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4 x 2 + x + 6 = 4 x − 2 + 7 x + 1 là:
A. 2
B. − 11 2
C. 11 2
D. 5 2
Điều kiện: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Ta có:
4 x 2 + x + 6 = 4 x − 2 + 7 x + 1
⇔ 4 x 2 − 4 x + 1 + 5 x + 5 = 2 ( 2 x − 1 ) + 7 x + 1
⇔ 2 x − 1 2 + 5 x + 1 = 2 2 x − 1 + 7 x + 1
⇔ 2 x − 1 2 x + 1 + 5 = 2. 2 x − 1 x + 1 + 7
Đặt t = 2 x − 1 x + 1 , phương trình trở thành: t 2 + 5 = 2 t + 7
Điều kiện 2 t + 7 ≥ 0 ⇔ t ≥ − 7 2
Phương trình:
⇔ t 2 + 5 = 2 t + 7 2 ⇔ t 2 + 5 = 4 t 2 + 28 t + 49
⇔ 3 t 2 + 28 t + 44 = 0 ⇔ t = − 2 ( t m ) t = − 22 3 ( k t m )
Với t = − 2 ⇔ − 2 = 2 x − 1 x + 1 ⇔ x + 1 = − x + 1 2 ( * )
Điều kiện − x + 1 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 2
Khi đó * ⇔ x + 1 = x 2 − x + 1 4 ⇔ x 2 − 2 x − 3 4 ⇔ 4 x 2 − 8 x − 3 = 0 ( 1 )
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Theo Vi-et, ta có:
x 1 + x 2 = 2 x 1 . x 2 = − 3 4 ⇒ x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 . x 2 = 4 + 3 2 = 11 2
Đáp án cần chọn là: C
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x( 2 - x ) ≥ x( 7 - x ) - 6( x - 1 ) trên đoạn [ - 10;10 ] bằng?
A. 5
B. 6
C. 21
D. 40
a) Cho phương trình $x^{2}-m x-10 m+2=0$ có một nghiệm $x_{1}=-4$. Tìm $m$ và nghiệm còn lại.
b) Cho phương trình $x^{2}-6 x+7=0 .$ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình đó.
a, Do \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên
Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng :
\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)
Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)
\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)
vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)
b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)
Vậy m=3, và ngiệm còn lại x2=7
a)
m = 3
x2=7
Tổng các nghiệm của phương trình: (x-6)⁴ + (x-8)⁴ = 16
\(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left[\left(x-6\right)^3+\left(x-6\right)^2.2+\left(x-6\right).2^2+2^3\right]+\left(x-8\right)^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left[\left(x-6\right)^3+\left(x-6\right)^2.2+\left(x-6\right).2^2+2^3+\left(x-8\right)^3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left[x^3-3x^2.6+3x.6^2-6^3+\left(x^2-12x+36\right).2+4x-24+8+x^3-3x^2.8+3x.8^2-8^3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left[x^3-18x^2+108x-216+2x^2-24x+72+4x-24+8+x^3-24x^2+192x-512\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left[2x^3-40x^2+280x-672\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left[x^3-20x^2+140x-336\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left[x^3-6x^2-14x^2+84x+56x-336\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left[x^2\left(x-6\right)-14x\left(x-6\right)+56\left(x-6\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x^2-14x+56\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-8=0\) hay \(x-6=0\) hay \(x^2-14x+56=0\)
\(\Leftrightarrow x=8\) hay \(x=6\) hay \(\left(x-7\right)^2+7=0\) (vô nghiệm).
\(\Leftrightarrow S=\left\{8;6\right\}\).
-Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 14.
Tổng các nghiệm của phương trình(x mũ 2 +4)(x+6)(x mũ 2 -4)=0 là A.16 B.6 C.-10 D.-6
