Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc B A C = 60 o , SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 ° . Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng:
A. a 2 3
B. 2a
C. 3 a 4
D. a
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc B A C ^ = 60 0 SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng
A. a 2 3
B. 2a
C. 3 a 4
D. a
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=BD=a√3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng
A. 60° B. 30° C.90° D.45°
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).
Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A.
Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60o \(\Rightarrow\) Chọn A
Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.
\( Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=aV3, ABC = 60° a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). c) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD).\)
a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng đáy hình thoi cạnh a, ABC =60°, SA vuông góc mặt phẳng đáy là SA=\(a\sqrt{3}\). Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 6 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
A. 60 °
B. 120 °
C. 45 °
D. 90 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 6 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD)
A. 60 0
B. 120 0
C. 45 0
D. 90 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 6 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD).
A. 60 0
B. 120 0
C. 45 0
D. 90 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc A bằng 60 o , O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng 45 o . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.
A. 3 2 a 3 x
B. a 3 4
C. 3 a 3 8
D. 2 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 6 , B A D ^ = 60 ° , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 90 °
B. 60 °
C. 30 °
D. 45 °