Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x + y với x , y thõa mãn
3x^2 + y^2 + 2xy - 7x - 3y + 4 = 0
giải chi tiết giùm nha
tìm giá trị nhỏ nhất của A = x + y với x , y thõa mãn
3x^2 + y^2 + 2xy - 7x - 3y + 4 = 0
giải chi tiết gium nha mik tick cho
cho x, y là 2 số thực thõa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x +7y + 10 = 0
tìn giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x + y +1
Cho và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ải chi tiết giúp tôi nha
a) Cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(x^2+y^2+x^3+y^3\)
b) Cho x+y+z =3. Tìm giá trị lớn nhất của B= xy +yz +xz
c) Cho x+2y =3 . Tìm GTNN của C = \(x+2y^2\)
d) Cho \(3x^2+y^2+2xy+4=7x+3y\)
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
c/ GTNN của C là 5
d/ y = 12 , x = 12
1/ cho \(^{5x^2+y^2+4xy+4x+4y-1=0}\)
tìm giá trị lớn nhất của S=2x+y-2 và giá trị x,y
2/cho \(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
tìm giá trị lớn nhất của S=x+y+1 và giá trị x,y
3/ cho \(3x^2+y^2+2xy+4=7x+3y\)
tìm giá trị lớn nhất của S=x+y+1
Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn x2+xy2+2xy+3x+3y-4=0
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P=x+y
Mọi người giúp mình nha, mình cần gấp ạ
a)tìm các cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn: 2x^2+3y^2-5xy-x+3y-4=0
b) các số x,y,z thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=2014. tìm giá trị nhỏ nhất của M=2xy-yz-xz
Cho x,y thõa x^2+y^2-xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=x^4+y^4-x^2y^2.
Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1
=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2
=(xy+1)2-2x2y2-x2y2
=x2y2+xy+1-3x2y2=-2x2y2+xy+1
=......
\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)
\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)
Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)
\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)
Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x4 + 1)(y4 + 1) + 2013. giải chi tiết giùm mình vs mình sắp thi r
Áp dụng BĐT Cô-si:
X4+1\(\ge\) 2X2 Dấu = xảy ra <=> X=1
Y4 + 1\(\ge\) 2Y2 Dấu = xảy ra <=> Y=1
=> P\(\ge\) 2X2 . 2Y2+2013
\(\ge\) 4X2Y2 +2013
Vì 4X2Y2\(\ge\) 0
=> P \(\ge\) 2013
Vậy Min P= 2013 tại X=Y=1