Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x   +   1 ) 2   +   ( y   -   4 ) 2   +   ( z   +   3 ) 2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Trong không gian Oxyz , cho ba mặt cầu lần lượt có phương trình là  ( x + 5 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + z 2 = 5 ; x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 6 và ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 9 . Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và  X, Y , Z  là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M  đến ba mặt cầu. Giả sử MX = MY = MZ , khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3  và hai đường thẳng d x :   x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ;   △ :   x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và △ .

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;1) mặt phẳng α : x+y+z-4=0 và mặt cầu (S): x - 3 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16  Phương trình đường thẳng α  đi qua M và nằm trong  α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10\) và và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng thay đổi chứa \(\Delta\). Khi \(\left(P\right)\cap\left(S\right)\) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\) và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó.

A. \(\left(P\right):2x-2y+3z+4=0; r=1\)

B. \(\left(P\right):x+y+4z-2=0;r=6\)

C. \(\left(P\right):2x+2y-z+1=0;r=3\)

D. \(\left(P\right):3x-y+2z-1=0;r=4\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

( x   -   1 ) 2   +   ( y   +   2 ) 2   +   ( z   +   3 ) 2  = 25

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -3); R = 25

B. I(-1; 2; 3); R = 5

C. I(-1; 2; 3); R = 25

D. I(1; -2; -3); R = 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x   -   1 ) 2   +   ( y   -   1 ) 2   +   ( z   -   3 ) 2  = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

A. 4

B. 2

C. 4π

D. Không tồn tại

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng  α đi qua M và nằm trong  α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. (4; -3; 3)

B. (4; -3; -3)

C. (4; 3; 3)

D. (-4; -3; -3)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 5 ) 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?

A. x – 6y + 8z – 50 = 0

B. x – 2y – 2z – 4 = 0

C. x – 2y – 2z + 4 = 0

D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0