Ta có:

4 E ƯC(n+1;2n+5) <=> 2n+5 chia hết cho 4

mà: 2n+5 lẻ ko thể chia hết cho 4

Vậy 4 ko thể là ước chung của: n+1 và 2n+5

Giả sử 4 là ước chung của \(n+1\)và \(2n+5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮4\\2n+5⋮4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3⋮4\)( Vô lý )

\(\Rightarrow\)4 không thể là ước chung của \(n+1\)và \(2n+5\)

Giả sử 4 là ước chung của n + 1 và 2n + 5.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮4\\2n+5⋮4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮4\\\left(2n+5\right)⋮4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮4\\2n+5⋮4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left[\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)\right]⋮4\)

\(\Rightarrow\)\(3⋮4\)  ( Vô lý )

\(\Rightarrow\)Giả sử này là sai

\(\Rightarrow\)4 ko đc coi là ước chung của 2 số trên

số a ko thể là ước chung của n+1 và 2n+5

ko thể nha bạn

tại sao nữa và phải trình bày lời giải

Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5.

Ta có n + 3 ⋮⋮ d nên 2(n + 3) ⋮ d hay 2n + 6 ⋮ d

Lại có: 2n + 5 ⋮ d.

Suy ra (2n + 6) - (2n + 5) ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d.

Vậy d = 1.

 ta có n+3 chia hết cho n+3

nên 2(n+3) chia hết cho n+3

xét hiệu

2n+5- 2(n+2)

= 2n+5 - 2n- 4

= 1

vậy ước chung lớn nhất của n+3 và 2n+5 là 1

vậy 2 số đó nguyên tố cùng nhau

ko ta có

2+4+6+...+2n=2.1+2.2+2.3+2.4+...+2.n=2(1+2+3+4+..+n)=2.n(n+1):2=n(n+1)